וקטורים (גליון מתנט 10)

שאלה 37

 
תמונה של חן אררה
שאלה 37
על ידי חן אררה בתאריך 28/05/2017, 21:20
 

היי מיכל

נתון לי וקטור יחידה - 7i + 9j + 6k

אני צריכה למצוא וקטור יחידה בו המכפלה הסקלרית שלהם היא מקסימלית ווקטור יחידה שבו המכפלה הסקלרית שלהם מינימלית.

אני צריכה עזרה. אני יכולה רק לחשוב על ההגדרה הגאומטרית, שהקוסינוס יצא לי 1 כלומר שהזוית תהיה 0=זה יקרה כשזה בעצם יהיה אותו וקטור

אני בכיוון הנכון? יש דרך לפתרון ע"י הרכיבים עצמם ולא ע"י הגאומטריה?

אשמח לעזרה

תמונה של מיכל קליינשטרן
תשובה ל: שאלה 37
על ידי מיכל קליינשטרן בתאריך 29/05/2017, 07:34
 

זה בדיוק הכיוון.

המכפלה תהיה מקסימלית אם הקוסינוס יהיה 1 ומינימלית אם הקוסינוס יהיה 1- 

עכשיו כל מה שנשאר הוא לחפש וקטור יחידה ...

תמונה של יעל הובר
תשובה ל: שאלה 37
על ידי יעל הובר בתאריך 23/09/2017, 09:30
 

לאחר קריאת ההסבר פה, ניסיתי למצוא תשובות -

אך עדיין לא הצלחתי להבין את העניין לעומק. 

אם הקוסינוס אמור להיות 1 הזווית היא 0 (בין הוקטור הנתון לוקטור המבוקש) ואם הקוסינוס אמור להיות 1- הזווית היא 180.

העתקתי את אותם רכיבים לוקטור המקסימלי ולאחר מכן העתקתי את אותם הרכיבים רק במינוס. מדוע זה לא נכון?

לפעמים נכתב לי כי "לא נתתי וקטור יחידה" מה הכוונה? 

תודה רבה

תמונה של מיכל קליינשטרן
תשובה ל: שאלה 37
על ידי מיכל קליינשטרן בתאריך 23/09/2017, 16:44
 

תנסי לקרוא את התשובה שלי כאן.

https://moodle.technion.ac.il/mod/forum/discuss.php?d=378584

יש הסבר מהו וקטור יחידה. אם עדיין לא תצליחי תכתבי.

תמונה של אור בר-נתן
תשובה ל: שאלה 37
על ידי אור בר-נתן בתאריך 5/10/2017, 12:16
 

היי,

קראתי את ההסברים שלך וניסיתי לעשות לפי מה שהסברת ועדיין לא יוצא לי נכון..

לפי מה שהבנתי אז דבר ראשון למצוא את האורך של הוקטור המקורי שזה פשוט שורש סכום הרכיבים בריבוע

ואחכ לחלק כל רכיב באורך של הוקטור שקיבלתי בשביל שזה יהיה מקסימלי אז כל הרכיבים חיוביים ומינימלי שליליים

האם הבנתי נכון?

תמונה של מיכל קליינשטרן
תשובה ל: שאלה 37
על ידי מיכל קליינשטרן בתאריך 5/10/2017, 19:48
 

לא.

האם את יכולה לכתוב לי מהי מכפלה סקלרית?

קליפים 15-19

תמונה של אור בר-נתן
תשובה ל: שאלה 37
על ידי אור בר-נתן בתאריך 6/10/2017, 11:10
 

אורך וקטור*אורך וקטור*קוסינוס הזווית ביניהם או מכפלת רכיבי הוקטורים 

תמונה של מיכל קליינשטרן
תשובה ל: שאלה 37
על ידי מיכל קליינשטרן בתאריך 6/10/2017, 12:36
 

אם אורכי הוקטורים לא משתנים, עבור איזו זווית המכפלה תהיה הגדולה ביותר/הקטנה ביותר (יש להעזר בידע על פונקציית קוסינוס)

תמונה של אור בר-נתן
תשובה ל: שאלה 37
על ידי אור בר-נתן בתאריך 6/10/2017, 13:56
 

0 הגדולה ביותר ו180 הקטנה ביותר?

תמונה של מיכל קליינשטרן
תשובה ל: שאלה 37
על ידי מיכל קליינשטרן בתאריך 7/10/2017, 05:37
 

נכון מאוד. מה זה אומר על הוקטור השני אם הוא בזווית אפס או 180 מהראשון?

תמונה של אור בר-נתן
תשובה ל: שאלה 37
על ידי אור בר-נתן בתאריך 7/10/2017, 09:47
 

0 זה כשהם באותו כיוון ו180 מנוגדים

תמונה של מיכל קליינשטרן
תשובה ל: שאלה 37
על ידי מיכל קליינשטרן בתאריך 7/10/2017, 18:38
 

אכן. אז האם מצאת את הוקטורים המבוקשים?