היי מיכל
נתון לי וקטור יחידה - 7i + 9j + 6k
אני צריכה למצוא וקטור יחידה בו המכפלה הסקלרית שלהם היא מקסימלית ווקטור יחידה שבו המכפלה הסקלרית שלהם מינימלית.
אני צריכה עזרה. אני יכולה רק לחשוב על ההגדרה הגאומטרית, שהקוסינוס יצא לי 1 כלומר שהזוית תהיה 0=זה יקרה כשזה בעצם יהיה אותו וקטור
אני בכיוון הנכון? יש דרך לפתרון ע"י הרכיבים עצמם ולא ע"י הגאומטריה?
אשמח לעזרה
זה בדיוק הכיוון.
המכפלה תהיה מקסימלית אם הקוסינוס יהיה 1 ומינימלית אם הקוסינוס יהיה 1-
עכשיו כל מה שנשאר הוא לחפש וקטור יחידה ...
לאחר קריאת ההסבר פה, ניסיתי למצוא תשובות -
אך עדיין לא הצלחתי להבין את העניין לעומק.
אם הקוסינוס אמור להיות 1 הזווית היא 0 (בין הוקטור הנתון לוקטור המבוקש) ואם הקוסינוס אמור להיות 1- הזווית היא 180.
העתקתי את אותם רכיבים לוקטור המקסימלי ולאחר מכן העתקתי את אותם הרכיבים רק במינוס. מדוע זה לא נכון?
לפעמים נכתב לי כי "לא נתתי וקטור יחידה" מה הכוונה?
תודה רבה
תנסי לקרוא את התשובה שלי כאן.
https://moodle.technion.ac.il/mod/forum/discuss.php?d=378584
יש הסבר מהו וקטור יחידה. אם עדיין לא תצליחי תכתבי.
היי,
קראתי את ההסברים שלך וניסיתי לעשות לפי מה שהסברת ועדיין לא יוצא לי נכון..
לפי מה שהבנתי אז דבר ראשון למצוא את האורך של הוקטור המקורי שזה פשוט שורש סכום הרכיבים בריבוע
ואחכ לחלק כל רכיב באורך של הוקטור שקיבלתי בשביל שזה יהיה מקסימלי אז כל הרכיבים חיוביים ומינימלי שליליים
האם הבנתי נכון?
לא.
האם את יכולה לכתוב לי מהי מכפלה סקלרית?
קליפים 15-19
אורך וקטור*אורך וקטור*קוסינוס הזווית ביניהם או מכפלת רכיבי הוקטורים
אם אורכי הוקטורים לא משתנים, עבור איזו זווית המכפלה תהיה הגדולה ביותר/הקטנה ביותר (יש להעזר בידע על פונקציית קוסינוס)
0 הגדולה ביותר ו180 הקטנה ביותר?
נכון מאוד. מה זה אומר על הוקטור השני אם הוא בזווית אפס או 180 מהראשון?
0 זה כשהם באותו כיוון ו180 מנוגדים
אכן. אז האם מצאת את הוקטורים המבוקשים?