מבוא + סדרות ואינדוקציה (גליונות מתנט 1+2)

גליון 2 שא' 54, 56

 
תמונה של נדב ברק
גליון 2 שא' 54, 56
על ידי נדב ברק בתאריך 15/06/2017, 16:01
 

שלום,

שאלה 54

האם מבקשים ממני לרשום במונה 0.0004882812 (שהוא Q בחזקת 11), או שעליי לרשום את זה באופן אחר?
לחלופין, האם זו טעות להניח שעליי לרשום שם את Q בחזקת 11?

שאלה 56

ישנה טעות בצעד האינדוקציה. 3^(k-2) רשום שם כשווה לאחת. עם זאת, ניתן לפרק את החלק הזה במשוואה ל3 בחזקת K-1, כפול שלוש בחזקת מינוס אחת (כפל מספרים בעלי בסיס זהה מחבר את החזקות שלהם). מאחר והנחת היסוד שלנו היא ש3 בחזקת K-1 שווה לאחת, מה שמתקבל זה 1 כפול 3 בחזקת מינוס אחת. כך שבמכנה אמור להופיע למעשה המספר 1/3. אם נמשיך עם פתרון התרגיל נגיע לכך שהתוצאה הסופית אינה 1, אלא 3, וכך יש לנו טעות בתהליך האינדוקציה. למרות זאת, כשניסיתי לסמן שיש טעות בצעד האינדוקציה זה הסתמן כטעות.

כהערת צד- ראיתי את תשובתכם בפורום בנוגע לשאלה זו. בהרצאות נאמר שתהליך הוכחת אינדוקציה הוא בעל שני שלבים. הוכחת הבסיס על מספר לבחירתינו, ולאחר מכן הוכחה שהטענה עובדת גם לN+1. כעת נראה שהתשובה שאתם מכוונים אליה היא זו שצריך לבדוק נכונות לשני הערכים הקודמים לN. האם מעתה עליי לצאת מנקודת הנחה שזה התהליך הנכון והמלא ומה שבהרצאות אינו נכון/מלא? האם זה מקרה פרטני? באילו מצבים עליי לבדוק לשני ערכים ובאילו רק לאחד? גם בשאלות 55 ו57 לא נבדקו שני ערכים קודמים לN, אבל שם התשובות האפשריות לא מדברות על זה כלל, ובשאלה 57 התשובה היא אפילו שגם הטענה וגם ההוכחה נכונות. אם כך- איך אני מבחין בין המצבים?

אודה להבהרה בעניין, ומתנצל על המגילה- פשוט השאלה הזו מאוד בלבלה אותי.

תודה ויום טוב,

נדב

תמונה של מיכל קליינשטרן
תשובה ל: גליון 2 שא' 54, 56
על ידי מיכל קליינשטרן בתאריך 15/06/2017, 20:22
 

בשאלה 54 עליך לכתוב למשל q^11

בשאלה 56 אין טעות בצעד האינדוקציה כי מה שכתוב שם נכון למרות שבהחלט אפשר לכתוב את זה אחרת.

ואכן אם כותבים כמו שהצעת זה לא תורם להוכחה. לעומת זאת אם מוכיחים כמו שנעשה בשאלה משמשים בשני איברים קודמים ולכן צריך להוכיח על n=1 וגם n=2.

מספר האיברים שיש לבדוק בבסיס תלוי בכמה איברים קודמים אנחנו משתמשים בצעד האינדוקציה.