פונקציות וגרפים (גליון מתנט 4)

שאלה 35 גליון 4

שאלה 35 גליון 4

על ידי סוזן שחאדה בתאריך
מספר תגובות: 7

היי מיכל אשמח לעזרכך פה (אני יודעת שכבר מישהו שאל על זה)

אני מנסה לחשוב ל פונקציה שאינה חסומה ב (0,1) אבל העניין הוא שכל פונקציה שאנחנו מגדירים אותה בתחום מסויים זאת אומרת שהיא חסומה בתחום זה (יש ערך y הכי גדול שהיא יכולה לקבל וערך y הכי קטן שהיא יכולה לקבל בתחום זה)

ואת אני טועה אשמח לפחות שתדריכי אותי לפתרון

בתגובה ל: סוזן שחאדה

תשובה ל: שאלה 35 גליון 4

על ידי מיכל קליינשטרן בתאריך

האם שמת לב שהתחום הוא קטע פתוח?

האם את יודעת מה ההבדל בין הגדרת פונקציה בקטע פתוח או בקטע סגור?

תסתכלי גם על התשובה שעניתי קודם. יש שם רמז.

בתגובה ל: מיכל קליינשטרן

תשובה ל: שאלה 35 גליון 4

על ידי סוזן שחאדה בתאריך

היי מיכל,

אני מבינה שמשעות קטע פתוח הוא שהקצה לא נכנס בתחום למשל הפונקציה: y=x אינה חסומה בתחום (0,1) -לעומת קטע סגור- אבל הפונקציה:

y=(x-0.5)^2 כן חסומה בקטע (0,1), אבל למה כאשר אכתוב y=x^2 יופיע שהפונקציה היא כן חסומה בקטע זה למרות שהאיבר 0 אינו נכלל בתוך התחום- אז היא לא צריכה להיות חסומה בקטע זה (ואם כן אז מה הערך המינימלי/המקסימלי שהיא יכולה לקבל?)

אשמח לעזרתך :)

בתגובה ל: סוזן שחאדה

תשובה ל: שאלה 35 גליון 4

על ידי מיכל קליינשטרן בתאריך

אני ממליצה לך לצפות שוב בקליפ הבא, על מנת להבין את ההגדרה המדוייקת של פונקציה חסומה.

https://m.youtube.com/watch?list=PLW3u28VuDAHK9Bh5Nsn4cbImreAFEKsZB&v=GcLuzhTAAqY

בכל מקרה, כל הפונקציות שכתבת כדוגמא כן חסומות בתחומים שנתת. האם תוכלי להגיד לי מהו החסם של כל אחת מהן?

לא חייב להיות מקסימום ו/או מינימום על מנת שפונקציה תהיה חסומה (צפי בקליפ, הגדרה).

האם תוכלי לתת לי הגדרה של פונקציה לא חסומה?

האם את מכירה פונקציות עם אסימטוטות?

בתגובה ל: מיכל קליינשטרן

תשובה ל: שאלה 35 גליון 4

על ידי ליאת יבלוצ'קין בתאריך

נגמרו לי הנסיונות בשאלה הזאת ואני בכל זאת רוצה להגיע לתשובה נכונה.
1) האם הפונקציה (X^2-X)/ (X^3-0.1)  מתאימה לשאלה לפי הדרישות?
2) אם הבנתי נכון את ההגדרה גם הפונקציה y=k נחשבת לחסומה. זה נכון?

בתגובה ל: ליאת יבלוצ'קין

תשובה ל: שאלה 35 גליון 4

על ידי מיכל קליינשטרן בתאריך

חסימות היא תכונה שנבדקת בתחום מסויים.

הפונקציה  f(x)=k  היא אכן חסומה על כל הישר הממשי.

למה את חושבת שהדוגמא שנתת באחת נכונה? (היא אכן לא חסומה בקטע הנתון). האם תוכלי להסביר מדוע?

בתגובה ל: מיכל קליינשטרן

תשובה ל: שאלה 35 גליון 4

על ידי ליאת יבלוצ'קין בתאריך

חיפשתי פונקציה ללא נקודות קיצון בתחום הנתון. f(x) =x^3 נראתה מתאימה רק שהייתי צריכה להזיז אותה לתחום. הוספתי לה 0.1- (בעצם כל שבר בין אפס לאחד מתאים) כדי להזיז את נקודת החיתוך שלה עם ציר ה-x לתחום הדרוש. אחר כך הייתי צריכה לחסום אותה בין אסימפטוטות X=1 X=0(אחרת היא לא הייתה בתחום) ולכן חילקתי בביטוי x^2-X .  (לא יודעת בוודאות אם הדרך עצמה נכונה. השתמשתי בתוכנה DESMOS כדי לראות כיצד פונקציות שונות מתנהגות ובסופו של דבר לאמת את הפונקציה שהרכבתי). 

בתגובה ל: ליאת יבלוצ'קין

תשובה ל: שאלה 35 גליון 4

על ידי מיכל קליינשטרן בתאריך

הערות:

1.  הפונקציה   x^3  כן חסומה בקטע הנתון ומוגדרת בו. למה את מתכוונת ב״להזיז״?

2. חילקת את הביטוי x^2... בביטוי עם x^3 ... תסתכלי על השאלה הקודמת ותראי אם אין פונקציה ש״מתנהגת״ באופן דומה. תשרטטי ב  desmos 

3. הרעיון של אסימפטוטה אנכית הוא נכון. תנסי להסביר למה. מה הכוונה שהפונקציה לא חסומה.