גבולות, נגזרות וחקירת פונקציות (גליונות מתנט 13+14)

שאלה לגבי הרצאה 30 עם הדוגמה של arcsinx

 
תמונה של Shoval Gerbi
שאלה לגבי הרצאה 30 עם הדוגמה של arcsinx
על ידי Shoval Gerbi בתאריך 16/09/2017, 23:32
 

היי מיכל 

יש לי שאלה . בהשוואה בין הנוסחה 

(arcsinx)' = (1/cos(arcsinx) 

   לנוסחה של הנגזרת השימושית השתמשו בנוסחה  של סינוס בריבוע ועוד קוסינוס בריבוע שווה אחד 

אבל כשהוציאו שורש התייחסו רק לחלק החיובי . השאלה  שלי אם זה קרה כי arcsin מוגדרת על חלק אחד שבין -90 ל90 (שלא תהיה חחע או מסיבה אחרת ? די הסתבכתי עם העניין . וגם  למה מלכתחילה בוחרים תחום ספיצפי מה יקרה אם יבחרו תחום אחר שגם ישמור על החד חד ערכיות?  

תמונה של מיכל קליינשטרן
תשובה ל: שאלה לגבי הרצאה 30 עם הדוגמה של arcsinx
על ידי מיכל קליינשטרן בתאריך 17/09/2017, 09:10
 

תמיד כאשר השורש הוא פונקציה, לוקחים את החיובי.

הסינוס בין מינוס pi/2 ל pi/2 (שימי לב, כשמדברים על פונקציות משתמשים רק ברדיאנים) יכול להיות גם שלילי.

הבחירה של התחום, כמו שכתבת, אכן נעשתה על מנת שהפונקציה תהיה חח״ע ועל. אפשר, באופן תיאורטי לבחור כל תחום שבו הפונקציה תהיה חח״ע ועל אבל מקובל לקחת את התחום הזה.

כדאי לשים לב שהפונקציה מונוטונית עולה והנגזרת אכן חיובית.