גבולות, נגזרות וחקירת פונקציות (גליונות מתנט 13+14)

שאלה לגבי הרצאה 30 עם הדוגמה של arcsinx

 
Picture of שובל גירבי
שאלה לגבי הרצאה 30 עם הדוגמה של arcsinx
by שובל גירבי - Saturday, 16 September 2017, 11:32 PM
 

היי מיכל 

יש לי שאלה . בהשוואה בין הנוסחה 

(arcsinx)' = (1/cos(arcsinx) 

   לנוסחה של הנגזרת השימושית השתמשו בנוסחה  של סינוס בריבוע ועוד קוסינוס בריבוע שווה אחד 

אבל כשהוציאו שורש התייחסו רק לחלק החיובי . השאלה  שלי אם זה קרה כי arcsin מוגדרת על חלק אחד שבין -90 ל90 (שלא תהיה חחע או מסיבה אחרת ? די הסתבכתי עם העניין . וגם  למה מלכתחילה בוחרים תחום ספיצפי מה יקרה אם יבחרו תחום אחר שגם ישמור על החד חד ערכיות?  

Picture of מיכל קליינשטרן
תשובה ל: שאלה לגבי הרצאה 30 עם הדוגמה של arcsinx
by מיכל קליינשטרן - Sunday, 17 September 2017, 9:10 AM
 

תמיד כאשר השורש הוא פונקציה, לוקחים את החיובי.

הסינוס בין מינוס pi/2 ל pi/2 (שימי לב, כשמדברים על פונקציות משתמשים רק ברדיאנים) יכול להיות גם שלילי.

הבחירה של התחום, כמו שכתבת, אכן נעשתה על מנת שהפונקציה תהיה חח״ע ועל. אפשר, באופן תיאורטי לבחור כל תחום שבו הפונקציה תהיה חח״ע ועל אבל מקובל לקחת את התחום הזה.

כדאי לשים לב שהפונקציה מונוטונית עולה והנגזרת אכן חיובית.