שאלות כלליות

נובמבר 2015

 
Picture of יעל הובר
נובמבר 2015
by יעל הובר - Sunday, 8 October 2017, 1:09 PM
 

6: כיצד פותרים? אין הסבר בתשובות. 

7: לפי הנגזרת של a^x התשובה אמורה להיות "שתיים בחזקת (איקס בריבוע) כפול ln2" - מדוע מוסיפים כפל ב2x ? כי זו הנגזרת הפנימית של "שתיים בחזקת (איקס בריבוע)" ? מדוע נכתב הרמז? לא השתמשתי בו בשום שלב. 

9: לא הבנתי מההסבר כיצד ניתן לפתור.

10: כיצד פותרים? אין הסבר בתשובות. 

12: כיצד ln2 הפך להיות בתשובות lnln2 ? בדף הפתרונות, בתיבה כתוב שהתשובה היא 1 ובהסבר כתוב שהתשובה היא 0. מה התשובה הסופית הנכונה ?

13: אפס הוא מספר טבעי? מדוע הגיעו לN=16 ? אין הסבר בתשובות. 

16: נכתב בהסבר כי ניתן לפתור גם בעזרת אי שוויון משולש. כיצד? 

18: מה הכוונה סדרה סגורה? סדרה גיאומטרית סופית? בהסבר נכתב שהאיבר הראשון הוא שלוש בחזקת 2 (כלומר 9) ובנתונים כתוב שהאיבר הראשון הוא 10. לכן ההסבר לא ברור. כיצד מגיעים לפתרון? מדוע a(n) = 10*3^n-1 זה לא הפתרון? 

 

תודה רבה

Picture of מיכל קליינשטרן
תשובה ל: נובמבר 2015
by מיכל קליינשטרן - Sunday, 8 October 2017, 8:43 PM
 

6: גם כאן כדאי שיהיה חלקי איקס בריבוע כדאי לקיים את התנאי השני. דומה מאוד לשאלה 6 במבחן הקודם. 

7: אכן, כי זו הנגזרת הפנימית של "שתיים בחזקת (איקס בריבוע)". הרמז יכול לעזור למי שלא זוכר את הנגזרת של  a^x 

9: האם את יודעת למצוא פולינום שהשורשים שלו הם 2-,1-,1,2?

10: אם הנגזרת היתה שווה ל 3 היית נותנת לי את 3 איקס אבל הדרישה השנייה מכריחה להוסיף עוד פונקציה שהנגזרת שלה שואפת לאפס באינסוף. נחזור לפונקציות אלמנטריות והתהפוכות שלהם ונמצא שזו ln.

12:  ln2 לא הפך להיות בתשובות lnln2, תשימי בסוגריים את מה שבתוך ה- ln ואז תפתרי לפי חוקי ה - ln שמוזכרים בפיתרון. 

התשובה היא 1 . בהסבר כתוב רק שאחד הביטויים בסכום שואף ל - 0.

13: יש ספרים בהם אפס הוא מספר טבעי בקורס הזה מספרים טבעיים יתחילו באחד. אפשר להשתמש בחוקי חזקות ואפשר לנסות להבין ע״י ניסוי.

16: הפיתרון בעזרת אי שוויון משולש כתוב שם. מוצאים שהסכום גדול שווה 5 לכל איקס ולכן אם a יהיה 5 לא יהיה פתרון שמשמעות הדבר שקבוצת המספרים המקיימת את אי השיוויון תהיה ריקה.

18:  לא כתוב סדרה סגורה אלא נוסחא סגורה והכוונה לכתוב את הנוסחא של האיבר הכללי ולא רק לתאר את הסדרה.

  בבית הספר לומדים על סדרת הפרשים. לא הסדרה עצמה היא הנדסית אלא סדרה חדשה שמגדירים כהפרש בין שני איברים עוקבים בסדרה.

 

Picture of יעל הובר
תשובה ל: נובמבר 2015
by יעל הובר - Monday, 9 October 2017, 1:54 PM
 

6: יש איזשהו צעד ראשון שעליי לעשות כשאני מתמודדת עם שאלות מסוג זה? קו מנחה? 

7: מצוין תודה. 

9: כמובן. אבל בשאלה התבקשנו למצוא פולינום שגדול\שווה 2. 

10: כיצד ניתן לדעת שהדרישה השנייה דורשת עוד פונקציה שהנגזרת שלה שואפת לאפס? מהו הרמז שאמור להצביע לי על כך שהנגזרת צריכה לשאוף לאפס? 

12: הבנתי את עניין הln. תודה. מה שלא ברור לי: יש לי ביטוי, ושואלים אותי בעצם - מה הגבול של הביטוי כאשר איקס שואף לאינסוף. במילים אחרות, אם נציב בנגזרת של הביטוי הנתון x=אינסוף, מה תהיה התוצאה. עד כאן אני צודקת? גזרתי את הביטוי וקיבלתי: ((ln(ln2))/(x((lnx)^2 - ). אם נציב בביטוי זה x=אינסוף, נקבל מספר יחסית קטן במונה לחלק למספר מאוד גדול במכנה. אם עד כאן אני צודקת, מדוע התשובה היא 1? 

13: לפי חוקי חזקות, קיבלתי את הביטוי : "(שתיים בחזקת (n חלקי 2)) פחות n > אפס. כיצד ממשיכים מכאן? 

16: כיצד אמורים לגלות שהסכום גדול\שווה 5 לכל איקס? 

18: עדיין לא הבנתי כיצד להתייחס לשאלה זו. מדוע לא ניתן להתייחס לשאלה כאל סדרה חשבונית למשל, כאשר a1=10 ו d=3^n וכך לייצג את האיבר הכללי? 

 

תודה רבה

Picture of מיכל קליינשטרן
תשובה ל: נובמבר 2015
by מיכל קליינשטרן - Monday, 9 October 2017, 5:06 PM
 

6: להכיר התנהגויות של הפונקציות האלמנטריות והתהפוכות שלהן.

9: אז תחילה מוצאת שווה אפס ואז מוסיפה להכל 2. כמו שכתוב בפיתרון.

10: אם תחסירי מ  3x  כמו שנדרש בתנאי השני ולקחת רק 3 איקס ישאר לך אפס. זה שילוב של שני התנאים. אי אפשר להוסיף משהו בשביל התנאי השני שיקלקל את התנאי הראשון.

12: מבקשים כאן גבול. אין צורך לבצע נגזרת. רק לפשט את הביטוי לפי חוקי לוגריתמים.

13: להבין איך הביטוי מתנהג. כדאי למשל ש n יהיה מספר שמתחלק בארבע.

16: אפשר שוב ע״י שרטוט והבנה מהי המשמעות הגרפית של ערך מוחלט או פיתרון כמו שנלמד בקליפים.

18: בסדרה חשבונית d לא יכול להיות תלוי ב n . הוא קבוע

Picture of יעל הובר
תשובה ל: נובמבר 2015
by יעל הובר - Tuesday, 10 October 2017, 4:43 PM
 

6: חוץ מלצפות בקליפ על פונקציות אלמנטריות כיצד עוד ניתן להכיר את ההתנהגויות? וההתנהגויות הכוונה כיצד נראה הגרף? פרט לכך, יש אינסוף פונקציות אלמנטריות - מי הן המרכזיות שחשוב להכיר? 

9: אבל גם הוסיפו מינוס למכפלה. כיצד יודעים אם צריך להוסיף סימון זה? 

10: אני פשוט אמורה להכיר בעל פה גרפים של פונקציות? למשל גרפים של פונקציות בהן כאשר איקס שואף לאינסוף הפונקציה שואפת לאינסוף? כמה כאלה כדאי לי להכין? עוד דוגמה - לזכור בעל פה גרפים שבהם כאשר איקס שואף לאינסוף הפונקציה שואפת לאפס? כמה כאלה עליי להכיר? 

12: את הפישוט של הביטוי הבנתי. מתקבל בגדול אינסוף\אינסוף - וזה משהו שאסור לבצע. איך יודעים שהתשובה היא 1? 

13: הבנה שכאשר n=16 יש שוויון בין הצדדים, ולכן כל n גדול מ16 יגרום לאי השוויון להיות נכון, ולכן N=16 ? 

16: את השרטוט אני מבינה. אני גם יכולה לצרף שרטוט אם זה יעזור בהסבר. אבל לא מבינה כיצד מגלים מתוך השרטוט? 

18: איך ניתן לדעת שq=3 וש a1=3^2 ? 

תודה רבה

Picture of מיכל קליינשטרן
תשובה ל: נובמבר 2015
by מיכל קליינשטרן - Tuesday, 10 October 2017, 9:18 PM
 

6: את צריכה להכיר את מה שיש בקליפ + ההפוכות שלהם + כל סכום/הפרש/מכפלה או מנה (כאשר המכנה לא אפס) ואפילו הרכבה.

9: האם תוכלי לתת לי דוגמא של פולינום ריבועי שגדול מאפס בתחום [1,2]?

10: כמו התשובה של 6

12: תחלקי מונה ומכנה ב  ln x

13: אכן

16: תשלחי את השרטוט

18: תנסי להגדיר סדרה חדשה שקוראים לה  bn שהיא ההפרש בין שני איברים עוקבים. ע״פ הנתון bn היא סדרה הנדסית שבא q= 3

a1=10 אבל b1=3^2.