פונקציות וגרפים (גליון מתנט 4)

שאלות מס' 1, 4 , 14, 16

שאלות מס' 1, 4 , 14, 16

על ידי נטיב מאור בתאריך
מספר תגובות: 3

שלום מיכל, 
שאלה מס' 1 - לא ברורה לי השאלה. הפונקצייה כיביכול שולחת איברים מקבוצה A לקבוצה B. כאשר נגידר את A כקבוצת תושבי מדינת ישראל, ואת B כקבוצת גילאיהם. כרגע אנו צריכים להבין אילו מן ההגדרות של טווח הפוקנציה אינן נכונות. 
למרות שלא מסומן איזשהו טווח מסויים של גילאים אליהם נתאים תושבים, ניתנות כמה אפשרויות. 
לא ברור לי אם להתייחס לגילאים החל מ-0 או אפילו מ- 2 -. לא הבנתי את הרעיון הכללי. כלומר אם אסמן  את התשובה הראשונה כנכונה - אז הטווח יהיה (2,150) וכביכול זה נכון כי יש אנשים בגילאים האלו, אבל מה עם כלו אלו שמתחת לגיל שתיים. זה אומר שהטווח יהיה יותר מצומצם מהתחום (אליו נכנסים כל תושבי מדינת ישראל) וישארו לנו איברים ריקים ללא התאמה  בקבוצה A, מה שלא יאפשר לפונקציה Age להתקיים. האם זה הכיוון ? 
במידה וכן, התשובות הן - 2 : [2,150-) ו- 5 : A עד לכל המספרים הממשיים (שהם גם כן יכולים להיות מספרים שליליים, אבל במקרה הזה הפונקציה תתאים את התחום לטווח של אי שליליים ואז פשוט התמונה תהיה מצומצמת מהטווח ?) אם אפשר הסבר בבקשה. 

שאלה מס' 4 - צריך לסמן אפשרויות בהן הפונקציה שולחת איברים מתחום לטווח מסויים. מה זה אומר שהפונקציה שולחת איברים מהתחום לטווח [57,49] ? האם יש קטע/ ביטוי כזה ? האם צריך להתייחס לזה כ-[49,57] ואז זה אומר שX הינו בין שני המספרים הנ"ל או להתייחס לזה אחרת. כלומר : שהוא גדול שווה 57 וקטן שווה 49 ? לא נתקלתי בביטוי כזה עדין. 

שאלה מס' 14 - נאמר בסעיף ג' לחשב את ההפרש בין F3 ל- F1 יצא לי קו ישר - 2-2X. עכשיו נשאלת בתרגיל השאלה האם מתוך התשובה קל להבין למה לפונקציות הנ"ל יש נקודת חיתוך אחת. בגלל שההפרש בינהן הוא קו ישר ? 
ואם ההפרש היה יוצא משוואה ממעלה שנייה - משמע שתי נקודות חיתוך ? 
אם אפשר הסבר בנוגע לנושא בבקשה. 
 

שאלה מס' 16 - קיימת בעיה בההגדרה של התרגיל.  בסעיף ג' נאמר כי הפונקציה הופכת להיות קו ישר כאשר X נמצא בין 2 ל- 2- לא כולל הקצוות. לאחר מכן נתבקשתי למצוא את X על הישר בשבילו Y=0. בהתחשב בעובדה שמדובר באותה פונקציה של תרגיל 15, יש סתירה בנתונים. בשאלה מס' 15 מוגדר כי הפונקציה הופכת להיות קו ישר בין הנק' X=2 ו-X=-2. 
סה"כ ברור כי הנק' הנל נמצאות על הישר ולא מחוצה לו אחרת נתון זה לא היה כ"כ רלוונטי,  אבל אני מאמינה שצריך לתקן את ההגדרות כי זה מאוד מבלבל. 


תודה רבה. 

בתגובה ל: נטיב מאור

תשובה ל: שאלות מס' 1, 4 , 14, 16

על ידי מיכל קליינשטרן בתאריך

שאלה מס' 1 - הפונקצייה תמיד שולחת איברים מקבוצה מסויימת (כאן מסומנת ע״י A) שהיא התחום שממנו לוקחים את ״האיקסים״,  לקבוצה מסויימת (שכאן מסומנת B) שנקראת הטווח, ששם נמצאים ערכי הפונקציה, כולם. בטווח שיתכנו איברים שהפונקציה לא תגיע אליהם וזה בסדר אבל לא יתכן שהפונקציה תחזיר ערכים שלא יהיו בטווח. למשל, לא יתכן ש f(x)=5 אם 5 לא נמצא בטווח.

אמנם לא מסומן איזשהו טווח הגילאים אבל מניחים שגיל של אדם הוא בין אפס ל 120. אז קבוצה B צריכה להכיל תחום זה.

 האם הקבוצה (2,150) יכולה להיות הטווח? את כתבת ״אבל מה עם כלו...״

אכן התשובה שלך נכונה. ומאוד יתכן שהתמונה היא כל הטווח. 


שאלה מס' 4 -  אם התחום הוא. 49,57] אז זה אומר שX הינו בין שני המספרים ואז לראות מהי התמונה (ערכי הפונקציה המתקבלת) 

שאלה מס' 14 - אכן. כשהמשוואה לינארית יש לכל היותר פתרון אחד. משוואה ריבועית לכל היותר 2 פתרונות וכן הלאה.
 

שאלה מס' 16 - בסעיף ג' אכן נאמר כי הפונקציה הופכת להיות קו ישר כאשר X נמצא בין 2 ל- 2- לא כולל הקצוות כי משתמשים רק בחלק מהגרף. הכוונה שתמצאי את משוואת הישר בעזרת הנתונים ותשווי לאפס.

בתגובה ל: מיכל קליינשטרן

תשובה ל: שאלות מס' 1, 4 , 14, 16

על ידי נטיב מאור בתאריך

שאלה מס' 4 - 
הכוונה שלי היא שבסעיף 3 של השאלה, יש מצב בו אפשר לשלוח איברים מתחום [3,5] לטווח [57,49]. 
מה שאני שואלת, זה האם זה הגיוני שיהיה קטע שהספרה בצד שמאל גדולה מהספרה בצד ימין ? כי בד"כ נהוג לכתוב משמאל לימין את הספרות כלומר [49,57]. להתייחס לשני הקטעים שרשמתי עכשיו כאותו קטע ? 
 
שאלה מס' 16 - זה מה שעשיתי. וזה הצליח. אבל - איך הגיוני להכניס למשוואת הישר את X=2 וX=-2 כאשר רשום בבירור שX נמצא בין שני המספרים האלו אך לא שווה להם ? (זה מה שרשום בשאלה 16, בשאלה 15 רשום שהוא כן שווה, ומדובר על אותה פונקציה). כלומר אם יש שתי נקודות שביניהן מתקיים הישר - אבל שתי הנקודות אבל הן לא על הישר, איך אני יכולה להציב אותם במשוואת הישר עצמו ? 

מתנצלת על ההודעות הארוכות. 

תודה. 

בתגובה ל: נטיב מאור

תשובה ל: שאלות מס' 1, 4 , 14, 16

על ידי מיכל קליינשטרן בתאריך

שאלה 4: אכן תשובה כזאת לא תתקבל. כשכותבים קטע משמאל נמצא המשפר הקטן יותר.

שאלה 16: הישר מוגדר בשאלה הקודמת וכן מכיל את הקצוות, אבל בסעיף זה מבקשים לדעת מה קורה מחוץ לקצוות אלו. אפשר להסתכל לפעמים רק על חלק מהגרף. בהמשך תלמדי שאפשר לפצל גרף ואז לפעמים בעייתי לדבר על הקצוות. (בפרק על פונקציות רציפות).

 

השאלות שלך מצויינות. אין על מה להתנצל.