גבולות, נגזרות וחקירת פונקציות (גליונות מתנט 13+14)

גיליון 13, שאלה 34

גיליון 13, שאלה 34

על ידי ניצן ויסמן בתאריך
מספר תגובות: 7

היי מיכל,

בגיליון 13 בשאלה 34, סעיף ב',

ניסיתי להבין, אני צריכה לגזור את הפונקציה בשנית על מנת למצוא את הגבולות של f`(x)  ?

כי ניסיתי לגזור, בערכים שקטנים מ .. הגעתי לשבר שבמונה שלו יש -32. ובמכנה פונקציה ריבועית

ואת הערכים שגדולים מ .. לא ידעתי איך להתייחס, ז"א אני אמורה לגזור כל אחת מהפונקציות בנפרד ? אם כן איך גוזרים פונקציה בערך מוחלט ? כרגיל ?

במידה ולא צריך לגזור שוב, מה כן ?

ובסעיף ג', על פי מה שהבנתי מסרטון 17, אם יש לי גבולות משני צידיו של הX שאני בודקת, והם ממשיכים אחד את השני יש לי גבול, ובסעיף א' יצא לי ששני הגבולות הם 4, והמתנט אישר את זה.
אז מדוע הפונקציה לא רציפה ? ואיך אני מבינה מה היא כן ?

אשמח למענה (:

 

 

*נ.ב.

שמתי לב שהפונקציה כן גזירה בנקודה X0=4 כי היא חלק מהתחום של הפונקציה ( אשמח אם תתקני אותי אם אני טועה.. ) אז אולי גם בגלל זה היארציפה ? או שהמשפט הזה בסוף הסרטון רק בלבל אותי...

 

צרופה שאלה 34.png
בתגובה ל: ניצן ויסמן

תשובה ל: גיליון 13, שאלה 34

על ידי מיכל קליינשטרן בתאריך

בשביל סעיף ב׳ את גוזרת כל תחום בנפרד כאשר באף אחד מהתחומים אין שיוויון האיקסים. כלומר אנחנו לא יודעים את ערכי הנגזרת בנקודות ה״חיבור״ (תשרטטי ב desmos). לגבי הערך המוחלט תפרידי את התחום לשני תחומים: אחד כאשר הביטוי בערך המוחלט חיובי ואחד כאשר שלילי ואז שוב תגזרי כל חלק בנפרד.

לפני שאת מחשבת את הגבולות תשלחי לי את הנגזרת שחישבת.

לגבי סעיף ג׳, לפי החישובים שלך הפונקציה רציפה אבל את עוד לא יודעת אם היא גזירה.

אי אפשר להסיק על גזירות מהרציפות. תפתרי את ב׳ ורק אז נוכל להחליט על הגזירות.

את הנגזרת בנקודה 4 צריך לחשב לפי הגדרת הנגזרת. תכתבי אותה ותנסי לישם על הפונקציה הנתונה.

בתגובה ל: מיכל קליינשטרן

תשובה ל: גיליון 13, שאלה 34

על ידי ניצן ויסמן בתאריך

היי ,

לא בטוחה שהבנתי את השורה האחרונה במענה שלך לגבי הנגזרת בנקודה 4 ומה אני אמורה לעשות בה, אבל ניסיתי את השאר.

מצרפת צילום של הפתרון על פי ההנחיות, מקווה שהכל נכון למרות שלא מסתדר לי איך הנגזרת לפי גבול של איקסים הקטנים מ4 יצאה לי שונה מאשר כשעשיתי לפי כללי גזירה.. אשמח להסבר מה מהם לא נכון ואיפה טעיתי...

לא הייתי בטוחה לגבי הגזירה לפי גבולות של החלק השני של הפונקציה, ברור לי שלפי חוקי גזירה היא תצא אותו דבר בגלל שהיא ליניארית וללא מקדמים במקרה זה.

 

בנוסף אני מעלה שאלה נוספת מההמשך, שאלה 40, 

ברור לי שלפחות אחת מצורת הגזירה שגויה, אבל לפי המתנט כנראה ששתיהן שגויות. 
ניסיתי להבין מה הכוונה בלהזכירכם שרשום בשאלה, כי לפי מה שאני יודעת כשרושמים לוג בלי בסיס הכוונה לבסיס 10. ולכן הדרך השנייה בה ניסיתי לפתור היא שהבסיס הוא e...אבל לא יודעת למה הן לא נכונות או איך כן לגזור את זה אחרת..

 

 

תודה.

צרופה פתרון לשאלה 34
צרופה שאלה 40
צרופה שפתרון לשאלה 40
בתגובה ל: ניצן ויסמן

תשובה ל: גיליון 13, שאלה 34

על ידי מיכל קליינשטרן בתאריך

שאלה 40: בשאלה זו התכוונו ללוגריתם הטבעי ולכן הנגזרת במה שציינת כ ב׳ נכונה עבור הלוג. אבל יש לך בעיה בנגזרת של המחובר השני. לפי אילו כללים גזרת.

שאלה 34: אל תחשבי לפי כרגע הגדרה בכלל. קודם תפרידי למקרים של הערך המוחלט ואז תגזרי כל תחום בנפרד. יהיו לך ארבעה תחומים. תנסי לכתוב לי את הנגזרת כמו שכתובה הפונקציה, כלומר

 f'(x) ={.....

 ולפרט לפי התחומים (כמו שכתובה הפונקציה). בינתיים תעזבי את ההגדרת הנגזרת. משם נתקדם.

בתגובה ל: מיכל קליינשטרן

תשובה ל: גיליון 13, שאלה 34

על ידי ניצן ויסמן בתאריך

היי, תודה על המענה. 

עם שאלה 40 הסתדרתי.

לא כל כך הבנתי את הניסוח של מה שכתבת לי בנוגע לשאלה 34.. 
אני לא מבינה איזה חלוקה לאיזה תחומים של הערך המוחלט  עלי לעשות כדי לקבל 4 תחומים.. 
אולי יש אפשרות לנסות להסביר במילים אחרות ? 
התכוונת לערך מוחלט של החלק השני בפונקציה - זה שנמצא תחת ערך מוחלט? ( X-8)  אם כן לא ברור לי איך זה הופך ל 4 תחומים...
או שהכוונה הייתה לכל הפונקציה ?

בתגובה ל: ניצן ויסמן

תשובה ל: גיליון 13, שאלה 34

על ידי מיכל קליינשטרן בתאריך

תנסי לכתוב את

f(x)=|x-8|

כפונקציה בסגנון של השאלה כך שלא ישאר הערך המוחלט.

את יכולה להעזר ב

https://m.youtube.com/watch?list=PLW3u28VuDAHLtqTird048xWevI9gJu6-P&v=OamCmf6nzR0

וגם בקליפ הבא על מנת לראות איך מתנהלים עם פונקציות שמוגדרות באותו אופן כמו בשאלה.

https://m.youtube.com/watch?list=PLW3u28VuDAHLrQjiq3MN_hOMyngkm6iTs&v=a1e4HxahbkA

בתגובה ל: מיכל קליינשטרן

תשובה ל: גיליון 13, שאלה 34

על ידי ניצן ויסמן בתאריך

היי מיכל,

אני דיי על סף ייאוש מהשאלה הזו...

את הקליפ של הערך המוחלט אני מכירה כבר דיי בעל פה.
פשוט בעקבות המשך הפרק קישרתי את זה רק לאי שוויונות.

מה שהבנתי מהקליפהשני שיכול להיות רלוונטי בעיני לשאלה זו הוא ההצבה של הגבול X=4, ואז אני רואה שיש רציפות בין חלקה הראשון של המשוואה לחלקה השני ואם אציב את הגבול השני ( X=12) אוכל לראות שיש רציפות בין חלקה השני של הפונקציה לחלקה השלישי.

אם יש משהו נוסף שהייתי אמורה לקשר מהסרטון לשאלה אשמח שתאירי את עיני.

בנוסף לזה ניסיתי לצייר בדסמוס כדי לראות שבאמת הבנתי נכון, אבל זה כבר לא עוזר לי מעבר לזה...

בכל אופן ניסיתי לפתור ולא ממש הצלחתי, בטח שלא הגעתי ל 4 תחומים. הדרך היחידה שאני יכולה לחשוב בה על 4 תחומים הוא בשלב הגזירה לפצל למקים בהם X0 חיובי ו X+H שלילי, מקרה כזה הפוך ועוד שני מקרים בהם הם בעלי אותו סימן. אבל זה נשמע לי שגוי .

בכל אופן מצרפת את דרך הפתרון שכן ניסיתי.

אני חושבת שאולי אני כבר מתחילה להתברבר עם השאלה יותר מדי וזה יוצר יותר ויותר טעויות

 

ושוב תודה מיכל

צרופה IMG-20171016-WA0010.jpg
בתגובה ל: ניצן ויסמן

תשובה ל: גיליון 13, שאלה 34

על ידי מיכל קליינשטרן בתאריך

אל תתעכבי על שאלה זו. אבל בדף ששלחת יש כבר התחלה של הבנה.

למעשה הפונקציה  f(x)=|x-8|  מפרקים לשני תחומים (בדיוק כמו שכתבת בדף)

בתחום   x<8  הפונקציה  שווה ל   

-(x-8)

ובתחום (אפשר גם שווה 8)   x>8

(x-8)

ואז גוזרים כל חלק בנפרד.

רק בנקודה x=8 משתמשים בהגדרת הנגזרת ואכן כמו שקיבלת הפונקציה הזו לא גזירה בנקודה איקס שווה שמונה.

עכשיו נחזור לפונקציה בשאלה:

בכל תחום בנפרד גוזרים את הפונקציה רגיל. אבל לפני שגוזרים את הערך המוחלט מפרידים כמו בדוגמא הפשוטה שעשינו כאן.

לפני שאת מתייאשת לגמרי תשלחי לי את הפונקציה (לפני הגזירה ואחרי שסידרת את הערך המוחלט)