פונקציות וגרפים (גליון מתנט 4)

שאלות 35, 44, 49, 51

שאלות 35, 44, 49, 51

by נטיב מאור -
Number of replies: 3

שלום מיכל , 

שאלה 35 : נתבקשתי למצוא שתי פונקציות על הקטע (0,1) שאינן חסומות אך סכומן חסום. 
ראשית, לא הבנתי מה אומרת ההגדרה " על הקטע". הכוונה היא ששתי הפונקציות שולחות איברים מתחום המספרים שנמצאים על הקטע  (0,1) לטווח המספרים הנמצאים על הקטע (0,1) או שיש כוונה אחרת ? 
שנית, מה הכוונה שסכומן חסום. משמע כאשר אני מחברת אותם יחד, אני מקבלת פונקציה שנמצאת בין Y=0 לבין Y=1 ? (מובן שהחסמים התחתונים עליונים מתייחסים לערכים שנמצאים על ציר ה-Y. 
שאלה נוספת בהקשר של החסמים, האם תמיד לכתוב חסמים כך : sup Inf  או דרך קטע שנמצא על ציר ה-Y כלומר לדוגמא (3,5). 

שאלות 44, 49 : לא הבנתי את דרך כתיבת הפונקציות. התסכלתי בתגובות שלך לשאלות הקודמות בפורום שנשאלו בנוגע לשאלות הנ"ל וראיתי את הסרטון בנוגע לסוג פונקציות ועדיין לא הבנתי לחלוטין. 
לדוגמא : בשאלה 44 כתוב 1 חלקי X ולידו כתוב X לא שווה 0 מתחת לזה כתוב 0 ולידו X=0. לא הבנתי מהי הפונקציה וכיצד ייתכן שבמצב בו X לא יכול להיות 0 (כי הוא נמצא במכנה) יש אופציה שבה הוא כן שוה 0. (השאלה מתייחסת לבסעיפים א' וב').
באופן כללי, לא הבנתי מהי (f(x ולכן לא הבנתי איך לפתור את השאלה. 
שאלה 49 כתובה אותו דבר, ולכן שאלתי מתייחסת  לשאלות 44 ו-49

שאלה 51 : כמה שאלות :
א. 1. אם הנ"ל הינה פונקציה הפיכה (משמע על וחח"ע) אז אני פשוט יכולה להשוות את הסכום 10200000 לפונקציה ואז אני יודעת מה ה-T. ( כי בוודאי שאני שולחת y כלשהו ל x בפונקציה הפיכה אני אדע מה הערך שלו). 
2. אופציה נוספת הינה למצוא את הפונקציה ההפוכה (בה אני אציב את הסכום 10200000) כדי לגלות מהו האיבר שנשלח מהתחום (ה-t) לערך הנ"ל ואז אני אמצא את מס' הימים. 
כאשר ניסיתי את אופציה 1 קיבלתי  T=101990  וזה מספר הימים. האם זה נכון ?
באופציה 2 הסכומים שיוצאים הם גדולים מדיי ונראה שאופציה 1 פשוטה יותר למציאת הנעלם T. 
ב. חשבתי על דרך מעניינת למצוא את T דרך סדרה חשבונית שבה כל יום מתווספים עוד 100 ש"ח לשר. ואז דרך נוסחא לאיבר ה - an של סדרה חשבונית למצוא את הנעלם n וכך לדעת את מס' הימים. האם זה הגיוני ? 
אם כן, אני אמורה להתחיל לספור מהאיבר הראשון ? או לעשות ממוצע של הכסף שהיה לשר בכל יום החל מיום 0 ואז הסכום הממוצע שיש לשר בכל יום שעבר זה בעצם האיבר a (לפי ימים כמובן). 
ג. לאחר מציאת t נתבקשתי לסמן מהי הטענה הנכונה. לא הבנתי מה אמורה להיות התשובה במקרה שכזה. 

מקווה שהייתי מובנת תודה. 

In reply to נטיב מאור

תשובה ל: שאלות 35, 44, 49, 51

by מיכל קליינשטרן -

35: תסתכלי איך מוגדרת פונקציה חסומה בתחום D 

https://m.youtube.com/watch?list=PLW3u28VuDAHK9Bh5Nsn4cbImreAFEKsZB&v=GcLuzhTAAqY

בשאלה זו D הוא הקטע אפס אחד.

החסימות למעשה מוגדרת על תחום ההגדרה של איקס מי שצריך להיות חסום בתחום זה הוא ה-  y שהוא ערכי הפונקציה בתחום זה (למעשה התמונה)

עדיף לכתוב עם ה sup , inf או max , min

 

44,49:  בצד שמאל כתובה הפונקציה בתחום המספרים שכתוב בצד ימין. אפשר לפצל כך להרבה תחומים. למשל בפונקציה ששאלת: בתחום ״כל האיקסים פרט לאפס״ הפונקציה מוגדרת כ אחד חקי איקס (מוגדרת היטב כי איקס לא יהיה אפס) ובתחום שבמקרה זה הוא נקודה אחת מגדירים שערך הפונקציה הוא אפס. כלומר:  f(0)=0

 

51: א.  תשימי לב שהנוסחא מחזיקה עשרות אלפים. אז בדקי שוב את תשובתך. אכן צריך לחלץ את t

ב. נשמע הגיוני מאוד. אם את וצה שאבדוק תשלחי סריקה של הפתרון.

ג. את צריכה להחליט לפי מה שגילית קודם

In reply to מיכל קליינשטרן

תשובה ל: שאלות 35, 44, 49, 51

by נטיב מאור -

35. ידוע לי מתרגיל 34 כי פונקציה מסוג 1 חלקי X בתחום הנתון (0,1) תקבל ערכים שהם תמיד יהיו גדולים מ-1 ובעצם עד אינסוף כי היא תמיד תתן את המספר ההופכי. אבל במקרה הנ"ל לפונקציה עדיין יהיה חסם תחתון והוא בעצם 0. ולכן הפונקציה כן חסומה. 
חשבתי אולי להפוך אותה לשלילית אבל אז 0 יהפוך להיות חסם עליון. אפשר כיוון בבקשה ? 

44. מהי הפונקציה עצמה ? 1 חלקי X היא הפונקצייה בשני תחומי ההגדרה ? 

51. דרך סדרה חשבונית הגעתי בדיוק לאותו פתרון בו T=101990. עצם העובדה שהונסחא מחזיקה עשרות אלפים זה בעצם אומר שכל יחידה של T זה בעצם 10,000 או 1000 ?
אם כך התשובה תהיה T= 101 אלפים ? (ניסיתי דרך עשרות אלפים וכתבתי T=10, והתשובה התגלתה כטעות).

- שאלה כללית נוספת : האם הפונקציה ההפוכה לפונקציית ערך מוחלט הינה פונקציה שמשאירה את X ללא כל פעולה ? 
לפי אחת התשובות שנתתי זה אכן נכון (וגם מבחינה הגיונית כיוון שזה מחזיר את X לסימן המקורי)
האם יש לך הסבר ? כיוון  שאני לא מצליחה לומר לעצמי את זה במילים ברורות. 

 

 

In reply to נטיב מאור

תשובה ל: שאלות 35, 44, 49, 51

by מיכל קליינשטרן -

35: תצפי שוב בקליפ ששלחתי אליו קישור. שם מוגדר שפונקציה היא חסומה אם היא חסומה גם מלמעלה וגם מלמטה.

לכן על מנת לתת דוגמא לפונקציה לא חסומה מספיק ש...???

הדוגמא שחשבת עליה היא בכיוון הנכון.

 

44: כאשר איקס שווה אפס אי אפשר להכניס אותו לאחד חלקי איקס.

תקראי שוב מה שכתבתי למעלה לגבי מהו ערך הפונקציה (רק) כאשר איקס שווה אפס.

 

51: הנוסחא מחזירה לך יחידות של כסף. אז זה לא הזמן אלא סכום הכסף שהוא בעשרות אלפים.

 

לגבי ערך מוחלט תצפי שוב בקליפ הבא (זו שוב פונקציה שמפוצלת לתחומים). באיזה תחום הפונקציה היא חחע ועל ואפשר לדבר על פונקציה הפוכה. התשובה שלך נכונה בתנאי שהתייחסת לתחום מסויים (איזה?)

https://m.youtube.com/watch?list=PLW3u28VuDAHK9Bh5Nsn4cbImreAFEKsZB&params=OAFIAVgF&v=h4fB1ROg5Lg&