משוואות ריבועיות (גליון מתנט 5)

נוסחאות וויטה + תרגיל 12

 
תמונה של נטיב מאור
נוסחאות וויטה + תרגיל 12
על ידי נטיב מאור בתאריך 18/01/2018, 10:56
 

שלום מיכל,
יש לי כמה שאלות בנוגע לנוסחאת וויטה. 
לפי ההרצאה, נראה כי הנוסחא מתייחסת רק למקרה בו -(X+x)(X+x), כשהx'ים הקטנים הם בעצם איקס אחד איקס שתיים. 
שאלתי היא - האם במקרים בהם מכפלת השורשים מכילה מינוס ופלוס, או מינוס ומינוס, אפשר להנדס את הנוסחא כך שתתאים גם לזה. האם זה נכון ? האם זה עדיין נשב לנוסאת וייטה ? 
דבר נוסף, בתרגיל מס' 12 התבקשתי למצוא משוואה ריבועית חדשה (נתונה לי כבר אחת), כשהשורשים שלה הם אותם שורשים רק בתוספת 1.  אשמח לעזרה בתרגיל. 

תמונה של מיכל קליינשטרן
תשובה ל: נוסחאות וויטה + תרגיל 12
על ידי מיכל קליינשטרן בתאריך 18/01/2018, 17:28
 

בסרטון מוסבר שאם x1  ו-  x2. שורשים אז אפשר לכתוב את הפולינום בצורה הבאה:

(x-x1)(x-x1)

וכך עם כל השורשים. תשימי לב ש-  x1  ו-  x2.  יכולים להיות חיוביים או שלליים.

מקווה שהבנתי את שאלתך.

לגבי שאלה 12: תבני את את הפולינו החדש גם בעזרת צורה זו וגם בעזרת נוסחאות וויטה.

כלומר, גם מבלי למצוא את x1  ו-  x2, את יכולה למצוא את מכפלתם וסכומם.