פולינומים, שורשים ופונקציות רציונליות (גליון מתנט 6)

שאלות 3, 14, 47

 
תמונה של נטיב מאור
שאלות 3, 14, 47
על ידי נטיב מאור בתאריך 3/03/2018, 17:34
 

היי, 
שאלה 3 - לא הבנתי את השאלה,  ואיך אני אמורה לחשב את זה. 
שאלה 14 - לא הבנתי איך אני אמורה להגיע לחזקה שצריך למצוא. 
שאלה 47 - פונקצייה קבועה Fx = 0 , ברור לי שהיא זוגית, לפחות כך אני מניחה, ובנוסף אני חושבת שיש לה חסם עליון וחסם תחתון. המערכת מסמנת טעות, אך אני לא מצליחה להבין איזה עוד תכונות נכונות לה. 

תודה. 

תמונה של מיכל קליינשטרן
תשובה ל: שאלות 3, 14, 47
על ידי מיכל קליינשטרן בתאריך 3/03/2018, 19:58
 

שאלה 3: : תנסי להבין מהם המחוברים שמשפיעים על ספרת העשרות וספרת היחידות בסופו של דבר.

שאלה 14:תוכלי לשלוח את מה שניסית?

שאלה 47:תשלחי את מה שסימנת. יתכן שיש תכונה שלא סימנת או שלא סימנת נכון.

תמונה של נטיב מאור
תשובה ל: שאלות 3, 14, 47
על ידי נטיב מאור בתאריך 8/03/2018, 11:32
 

3 - אני עדיין לא מבינה. אפשר לקבל עוד רמז ? 
14. הצלחתי. פשוט בהתחלהלא הבנתי שזה 2 בחזקת K. 
47. צירפתי את מה שסימנתי. 

דבר נוסף - תוכלי לתת לי בבקשה את ההגדרה המלאה של משפט השארית ? 

אני לפעמים נתקלת בכך שהמשפט מתייחס רק לקבוע, ולפעמים לשורש של הגורם הלינארי/ריבועי.
בנוסף, נתקלתי  בדוגמא שנאמר בה שצריך להציב את הקבוע רק באיקסים שיש להם את המעלה של המחלק. 

כלומר, אם מעלת המחלק היא 2, אז להציב רק ב-2^X במחולק. 
אשמח להגרה מלאה, זה מאוד מבלבל תודה. 

 

תמונה של מיכל קליינשטרן
תשובה ל: שאלות 3, 14, 47
על ידי מיכל קליינשטרן בתאריך 8/03/2018, 14:41
 

3: מה קורה כאשר מעלים את 100 בחזקה כלשהי? מה היה קורה אם בפולינום המקדם החופשי היה אפס?

14: כל הכבוד

47: זו גם פונקציה איזוגית

לגבי חלוקת פולינומים, המשפט הוא זה המופיע כאן והשארית נקבעת לפי הפולינום שבו מחלקים. כמו שבחלוקה של מספרים טבעיים, אם מחלקים בחמש השארית יכולה להיות 0,1,2,3,4 ולא גדולה יותר.

משפט:

לכל זוג פולינומים  p(x)   ו-   f(x)  קיים זוג יחיד של פולינומים  q(x)   ו- r(x)    כך ש-     p(x)=q(x)f(x)+r(x)

מתקיים    deg(r(x))<deg(f(x))

הגדרה:  a נקרא שורש של הפולינום אם מתקיים     p(a)=0

טענה:  a הוא שורש של הפולינום p(x)

אם ורק אם

קיים פולינום q(x)   כך ש-     p(x)=q(x)(x-a)

תמונה של נטיב מאור
תשובה ל: שאלות 3, 14, 47
על ידי נטיב מאור בתאריך 10/03/2018, 11:14
 

3. אוקיי אנסה. 
47. אז זה נכון רק לגבי פונקציה קבועה של 0. לא לגבי פונקציות קבועות אחרות. הן רק זוגיות ? 
לגבי משפט השארית- 
א. תודה רבה.
ב. במקרה שאמרת וכמובן לפי ההגדרות, כדי למצוא את השארית לפי הגורם הלינארי, להציב את השורש בפולינום המחלק פשוט ?
כלומר אם זה X+5 אז להציב בפולינום המחלק את 5-. ואם זה X-5 אז להציב 5. 

תמונה של מיכל קליינשטרן
תשובה ל: שאלות 3, 14, 47
על ידי מיכל קליינשטרן בתאריך 10/03/2018, 16:27
 

47: אכן כן.

 

חלוקת פולינומים

ב. האם את מבינה מדוע?

תמונה של נטיב מאור
תשובה ל: שאלות 3, 14, 47
על ידי נטיב מאור בתאריך 12/03/2018, 11:00
 

ב. כן, כי במקרה של חילוק בגורם לינארי, אם מציבים את השורש של הגורם בפולינום המחולק אז נקבל 0, כי זה מתחלק וכי הפונקציה מתאפסת בנקודה הזו. ולכן אם נציב כל קבוע אחר, שהוא לא שורש, נקבל את השארית. 
מקווה שהסברתי את עצמי נכון. 

תמונה של מיכל קליינשטרן
תשובה ל: שאלות 3, 14, 47
על ידי מיכל קליינשטרן בתאריך 12/03/2018, 16:41
 

נראה שאכן הבנת.

כלומר, אם בפולינום כלשהו p(x)  תציבי אצ המספר 3 תקבלי את השארית בחלוקה ב ...?