סדרות חשבוניות וגאומטריות, אינדוקציה מתמטית

1. סדרות חשבוניות (6 קליפים, 1:28 שעות)

קליפ 1 - ממוצעים (12 דקות) - מהו ממוצע בין n מספרים ואיך מחשבים אותו

קליפ 2 - סדרות חשבוניות וסיפורו של הילד גאוס (14 דקות) - שתי דרכים לחישוב סכום של סדרה חשבונית

קליפ 3 - סכום של סדרה חשבונית ונפילה חופשית (18 דקות) - בעיה מפיזיקה - נפילה חופשית והקשר שלה לסדרות חשבוניות ולממוצעים

קליפ 4 - סימון מקוצר לסכום (12 דקות) - סימון ה"סיגמה" לסכום של סדרה, מדוע האות סיגמה, ואיך משתמשים בסימון

קליפ 5 - סדרות חשבוניות, נוסחת האיבר הכללי (14 דקות) - ההגדרה של סדרה חשבונית, שימוש בסימון של סדרה (אינדקסים), מקור השם "סדרה חשבונית"

קליפ 6 - נוסחה לסכום של סדרה חשבונית (18 דקות) - חזרה אל הסכום, בנוסחה

2. סדרות גיאומטריות (7 קליפים, 1:43 שעות)

קליפ 7 - ממוצע גיאומטרי (16 דקות) - סוג נוסף של ממוצע בין שני מספרים, אי שוויון הממוצעים (הממוצע הגיאומטרי קטן או שווה מן הממוצע החשבוני)

קליפ 8 - סדרות גיאומטריות (17 דקות) - הנוסחה של האיבר הכללי, הקשר לייצוג העשרוני של מספרים ושל שברים עשרוניים

קליפ 9 - סכום של סדרה גיאומטרית אינסופית (10 דקות) - סכום של סדרה גיאומטרית אינסופית בדוגמה מוכרת של שברים עשרוניים אינסופיים

קליפ 10 - סיפור על צב מאוהב (16 דקות) - סיפור על צב מאוהב וחישוב הסכום של טור גיאומטרי אינסופי בעזרתו

קליפ 11 - עוד סיפור על צב ופרדוקס מימי היוונים (14 דקות) - פרדוקס שמשתמש בסדרות גיאומטריות אינסופיות

קליפ 12 - איך יודעים אם מספר עשרוני הוא רציונלי (15 דקות) - שבר עשרוני אינסופי הוא רציונלי אם ורק אם הוא מחזורי. תרגום שבר עשרוני אינסופי לשבר רגיל

קליפ 13 - סכום של סדרה גיאומטרית סופית (15 דקות) - השיטה והנוסחה 

3. אינדוקציה (6 קליפים, 1:21 שעות)

קליפ 14 - אינדוקציה (18 דקות) - אבני דומינו נופלות, וכמה דוגמאות

קליפ 15 - אינדוקציה, חלק שני (16 דקות) - סיפור ממציא השחמט וגרגרי החיטה

קליפ 16 - טורים גיאומטריים ואינדוקציה (10 דקות) - עוד דוגמה לאינדוקציה - הוכחת הנוסחה של טור גיאומטרי

קליפ 17 - הנשים הבוגדות מבגדד (9 דקות) - דוגמה לאינדוקציה של "א' יודע ש-ב' יודע ש-ג' יודע…"

קליפ 18 - החשיבות של בסיס האינדוקציה (17 דקות) - מה קורה כששוכחים לבדוק את בסיס האינדוקציה

קליפ 19 - אי שוויון ברנולי (11 דקות) - דוגמה להוכחה באינדוקציה

Last modified: Tuesday, 14 August 2018, 8:13 AM