פולינומים, שורשים ופונקציות רציונאליות

1. פולינומים (5 קליפים, 1:01 שעות)

קליפ 1 - פולינומים (14 דקות) - פולינום, מעלה, מקדמים, מקדם חופשי, מקדם מוביל, פולינום האפס, שוויון פולינומים 

קליפ 2 - חיבור וחיסור פולינומים (10 דקות) - סכום והפרש של פולינומים, מעלת הסכום (deg(p+q קטנה או שווה לגבוהה מבין (deg(p ו-(deg(q

קליפ 3 - כפל פולינומים (11 דקות) - מכפלה של פולינומים, (deg(pq)=deg(p)+deg(q

קליפ 4 - מעלת פולינום האפס (4 דקות) - מעלת p(x)=0 היא מינוס אינסוף, מסתדר למשל עם מעלה של מכפלת פולינומים

קליפ 5 - תכונות של חיבור וכפל פולינומים (22 דקות) - חילוף, קיבוץ, פילוג

2. גורמים לינארים ושורשים (4 קליפים, 1:10 שעות)

קליפ 6 - גורמים לינארים (16 דקות) - הגדרת שורש של פולינום, גורם לינארי, מכפלה של n גורמים לינארים היא פולינום ממעלה n

קליפ 7 - גורמים אי פריקים (16 דקות) - לא כל פולינום מתפרק לגורמים לינארים, הגדרת גורם ריבועי אי-פריק

קליפ 8 - חלוקת פולינומים (21 דקות) - חלוקת פולינומים, מחלק, מחולק, מנה ושארית

קליפ 9 - גורמים לינארים ושורשים (17 דקות) - מספר a הוא שורש של(p(x  אם ורק אם x-a הוא גורם לינארי

3. מציאת שורשים של פולינום (4 קליפים, 1:27 שעות)

קליפ 10 - איך מוצאים שורשים (27 דקות) - סיפורם של Tartaglia ו-Cardano והנוסחאות עבור פולינומים ממעלה 3 ו-4, וסיפורם של Ruffini, Abel ו-Galois אודות אי-קיום נוסחאות עבור מעלה 5 ומעלה.

קליפ 11 - חלוקת פולינומים ומציאת שורשים (14 דקות) - ניחוש שורש, חלוקה בגורם הלינארי המתאים לו כדי לקבל פולינום ממעלה נמוכה יותר, שורשים של פולינום דו-ריבועי

קליפ 12 - שורש רציונלי של פולינום עם מקדמים שלמים (27 דקות) - אם p/q הוא שורש רציונלי אז p מחלק את המקדם החופשי ו-q מחלק את המקדם המוביל

קליפ 13 - נוסחאות וייטה (19 דקות) - נוסחאות סכום ומכפלה של שורשים של פולינום 

4. גרפים של פולינומים (קליפ 1, 0:27 שעות)

קליפ 14 - גרפים של פולינומים (27 דקות) - צורה כללית של גרף של פולינום ממעלה זוגית וממעלה אי-זוגית, עבור מקדם מוביל a>0 או a<0

5. פונקציות שורש (5 קליפים, 0:49 שעות)

קליפ 15 - פונקצית השורש (10 דקות) - הגרף של פונקצית השורש הריבועי, תכונות כמו עולה ממש, לא חסומה מלמעלה

קליפ 16 - שורש של איקס בריבוע (10 דקות) - השורש של x^2 הוא |x|

קליפ 17 - כללי שורש (11 דקות) - שורש של מכפלה/מנה שווה למכפלת/מנת השורשים, לא נכון עבור שורש של סכום

קליפ 18 - פונקצית השורש השלישי (9 דקות) - הגרף של פונקצית השורש השלישי, תכונות כמו עולה ממש, אי-זוגית

קליפ 19 - שורשים כלליים (9 דקות) - הפונקציות שורש n'י של איקס עבור n זוגי ואי-זוגי, תחום ההגדרה, כללים

6. חזקות רציונליות (5 קליפים, 1:10 שעות)

קליפ 20 - חזקות רציונליות (14 דקות) - הגדרת איקס בחזקת 1/n, איקס בחזקת m/n, איקס בחזקת -1

קליפ  21- כללי חזקות רציונליות (14 דקות) - כללים כמו (a^r)^s = a^(rs) עבור r,s רציונליים

קליפ 22 - עוד כללי חזקות רציונליות (15 דקות) - כללים נוספים כמו a^(-r) = 1/a^r

קליפ 23 - חזקות רציונליות וביטויים אלגבריים (11 דקות) - חישוב ופישוט ביטויים אלגבריים בהם מופיעות חזקות רציונליות

קליפ 24 - משוואות ואי-שוויונות (16 דקות) - פתרון משוואות ואי-שוויונות עם חזקות רציונליות

7. פונקציות רציונליות (5 קליפים, 1:12 שעות)

קליפ 25 - פונקציות רציונליות (6 דקות) - הגדרת פונקציה רציונלית כמנה של שני פולינומים, מוגדרת בכל x בו המכנה אינו מתאפס

קליפ 26 - הפונקציה אחד חלקי איקס (17 דקות) - הפונקציה f(x)=1/x, שרטוט הגרף, תכונות כמו איזוגית, שואפת לאפס כאשר x שואף לאינסוף

קליפ 27 - הפונקציה אחד חלקי איקס בריבוע (9 דקות) - הפונקציה f(x)=1/x^2, שרטוט הגרף, תכונות כמו זוגית, שואפת לאינסוף כאשר x שואף לאפס

קליפ 28 - פירוק לשברים חלקיים (16 דקות) - פירוק פונקציה רציונלית עם מכנה ריבועי לסכום של שתי פונקציות רציונליות עם גורמים לינארים במכנים

קליפ 29 - עוד דוגמאות לשברים חלקיים (24 דקות) - מקרים בהם יש מכנה ריבועי אי פריק, או מכנה שכולל גורם לינארי עם ריבוי

שינוי אחרון: 14/08/2018, 09:18