טריגונומטריה

1. זוויות (5 קליפים, 0:52 שעות)

קליפ 1 - טריגונומטריה (5 דקות) - מה זה טריגו, סקירה היסטורית קצרה

קליפ 2 - זוויות ומעלות (15 דקות) - הגדרת זווית, זווית חדה, ישרה, קהה, שטוחה ונישאה, חלוקת המעגל ל-360 מעלות, רביעים, הזוויות 0,30,45,60,90 והמקבילות ברביעים האחרים, זיהוי α עם α+360

קליפ 3 - רדיאנים (11 דקות) - חלוקת המעגל ל-π2 רדיאנים

קליפ 4 - מעבר בין מעלות לרדיאנים (10 דקות) - תרגום זוויות ממעלות לרדיאנים ולהיפך, הזוויותπ/6, π/4, π/3, π/2  והמקבילות ברביעים האחרים

קליפ 5 - אורך קשת (11 דקות) - אורך קשת המתאימה לזווית מרכזית α במעגל ברדיוס r נתון על ידי  x=αr, חישוב רדיוס כדור הארץ

2. סינוס וקוסינוס (6 קליפים, 1:16 שעות)

קליפ 6 - הגדרת סינוס וקוסינוס (14 דקות) - הגדרת סינוס וקוסינוס על ידי ערכי x,y של נקודת החיתוך של זווית α עם מעגל היחידה, הקשר לניצב ממול וניצב ליד במשולש ישר זווית, סימני סינוס וקוסינוס ברביעים השונים, סינוס וקוסינוס של 0, 90, 180, 270 מעלות

קליפ 7 - סינוס וקוסינוס של 45 מעלות (11 דקות) - שימוש בפיתגורס לחישוב סינוס וקוסינוס של 45, מציאת הערכים במקבילות של 45 ברביעים אחרים

קליפ 8 - סינוס וקוסינוס של כפולות של 30 מעלות (19 דקות) - שימוש בפיתגורס לחישוב סינוס וקוסינוס של 30, מציאת הערכים בכפולות של 30 ברביעים אחרים

קליפ 9 - סינוס וקוסינוס של הזוויות השימושיות (10 דקות) - סיכום - סינוס וקוסינוס של 0,30,45,60,90 מעלות שהןπ/6, π/4, π/3, π/2 , 0 ברדיאנים, ושל המקבילות ברביעים האחרים

קליפ 10 - סינוס וקוסינוס של מספר ממשי (12 דקות) - הרחבת הגדרת סינוס וקוסינוס לערכי α שאינם בין 0 ל-2π, מתקיים cos(-α)=cos(α), sin(-α)=-sin(α)

קליפ 11 - סינוס בריבוע ועוד קוסינוס בריבוע שווה 1 (10 דקות) - לכל α מתקיים (sinα)^2 + (cosα)^2 = 1,

שימוש למציאת cosα כשיודעים את sinα. 

3. הגרפים של סינוס וקוסינוס (6 קליפים, 1:00 שעות)

קליפ 12 - הפונקציה סינוס והגרף שלה (13 דקות) - שרטוט הגרף של f(x)=sin(x) שנקרא "גל סינוס"

קליפ 13 - תכונות של הפונקציה סינוס (14 דקות) - מושג המשרעת (אמפליטודה) ועוד תכונות כמו מחזורית, חסומה, אי-זוגית

קליפ 14 - הפונקציה קוסינוס והגרף שלה (4 דקות) - שרטוט הגרף של f(x)=cos(x)

קליפ 15 - תכונות של הפונקציה קוסינוס (7 דקות) - תכונות כמו מחזורית, חסומה, זוגית

קליפ 16 - פונקציות גל המתקבלות מסינוס ומקוסינוס (12 דקות) - שינוי המשרעת כמו f(x)=2sin(x), הזזה אנכית כמו f(x)=sin(x)+3, הזזה אופקית כמו f(x)=cos(x+π/6), שינוי מחזור (מתיחה או כיווץ) כמו f(x)=cos(xπ/2)

קליפ 17 - שרטוט פונקציית גל סינוס או קוסינוס כללית (10 דקות) - גרף של גל סינוס כללי מהצורה f(x)=Asin[B(x+C)]+D, ופענוח המשמעות של A,B,C,D

4. הפונקציה טנגנס והגרף שלה (6 קליפים, 0:58 שעות)

קליפ 18 - טנגנס של זווית (9 דקות) - הגדרת טנגנס ע"י מנה y/x כאשר (x,y) היא נקודת החיתוך של זווית α עם מעגל היחידה, טנגנס לא מוגדר עבור α=π/2, הנוסחה tanα=sinα/cosα, הקשר לניצבים במשולש ישר זווית

קליפ 19 - טנגנס של זוויות שימושיות (8 דקות) - מציאת ערכי טנגנס של 0,30,45,60,90 לפי הנוסחה tanα=sinα/cosα

קליפ 20 - טנגנס של מספר ממשי (11 דקות) - ערכי טנגנס ברביעים האחרים ועבור α שאינה בין 0 ל-2π, הסימן של טנגנס ברביעים השונים

קליפ 21 - הגרף של הפונקציה טנגנס (10 דקות) - שרטוט הגרף של (f(x)=tan(x, תופעת האסימפטוטה האנכית

קליפ 22 - תכונות של הפונקציה טנגנס (10 דקות) - תחום ההגדרה ותכונות כמו מחזורית, לא חסומה, אי-זוגית

קליפ 23 - פונקציות טריגונומטריות נוספות (10 דקות) - הכרות שטחית בלבד עם הפונקציות f(x)=cot(x), f(x)=sec(x), f(x)=csc(x, והגרפים שלהן

5. הפונקציות הטריגונומטריות ההפוכות (4 קליפים, 0:42 שעות)

קליפ 24 - הפונקציה ארק-סינוס (13 דקות) - שרטוט הגרף של f(x)=arcsin(x) שהיא הפונקציה ההפוכה של סינוס, תחום הגדרה ותכונות כמו איזוגית ועולה ממש, דוגמאות לחישוב ערכים

קליפ 25 - הפונקציה ארק-קוסינוס (10 דקות) - שרטוט הגרף של f(x)=arccos(x) שהיא הפונקציה ההפוכה של קוסינוס, תחום הגדרה ותכונות כמו חסומה ויורדת ממש, דוגמאות לחישוב ערכים

קליפ 26 - הפונקציה ארק-טנגנס (11 דקות) - שרטוט הגרף של f(x)=arctan(x) שהיא הפונקציה ההפוכה של טנגנס, תחום הגדרה, אסימפטוטות אופקיות, תכונות כמו איזוגית ועולה ממש, דוגמאות לחישוב ערכים

קליפ 27 - מציאת פונקציה הפוכה של גל סינוס או קוסינוס כללי (8 דקות) - מציאת פונקציה הפוכה של פונקצית גל כמו f(x)=3sin(2x)+4 בתחום בו היא חח"ע 

6. טריגונומטריה במשולש ישר זווית (2 קליפים, 0:17 שעות)

קליפ 28 - טריגו במשולש ישר זווית (11 דקות) - הקשר בין סינוס, קוסינוס וטנגנס ליחסים בין הניצבים והיתר במשולש ישר זווית

קליפ 29 - שימוש בטריגו במשולש ישר זווית (6 דקות) - מדידת גובהו של גורד שחקים בלי לטפס עליו

7. זהויות טריגונומטריות (2 קליפים, 0:25 שעות)

קליפ 30 - זהויות טריגונומטריות (13 דקות) - זהויות שראינו כמו sin^2+cos^2=1, tanx=sinx/cosx או  cos(-x)=cosx, פיתוח הזהות tan^2 +1 = 1/cos^2, שימוש בזהויות לחישובים ולפישוט ביטויים טריגונומטריים

קליפ 31 - האם זהות או לא? (12 דקות) - איך בודקים אם משוואה היא זהות (כלומר נכונה לכל x) או לא, למשל sin(2x) ≠ 2sinx באופן כללי ולכן זו לא זהות, לעומת cosx/1-sinx = 1+sinx/cosx שהיא זהות

8. זהויות סכום והפרש זוויות (7 קליפים, 1:17 שעות)

קליפ 32 - קוסינוס של סכום (26 דקות) - הוכחה ושימוש בזהות cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny

קליפ 33 - קוסינוס של הפרש (6 דקות) - הוכחה ושימוש בזהות cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny

קליפ 34 - הפונקציות הטריגונומטריות בפיי חלקי שתיים פחות איקס (12 דקות) - הוכחה של הזהויות cos(π/2-x)=sinx, sin(π/2-x)=cosx, tan(π/2-x)=1/tanx, והדגמתן במשולש ישר זווית

קליפ 35 - סינוס של סכום (7 דקות) - הוכחה ושימוש בזהות sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny

קליפ 36 - סינוס של הפרש (5 דקות) - הוכחה ושימוש בזהות sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny

קליפ 37 - טנגנס של סכום (10 דקות) - הוכחה ושימוש בזהות tan(x+y)=tanx+tany/1-tanxtany

קליפ 38 - טנגנס של הפרש (11 דקות) - הוכחה ושימוש בזהות tan(x-y)=tanx-tany/1+tanxtany

9. זהויות זווית כפולה וחצי זווית (4 קליפים, 0:57 שעות)

קליפ 39 - זהויות זווית כפולה (11 דקות) - הוכחה ושימוש בזהויות עבור sin(2x),  cos(2x)ו- tan(2x)

קליפ 40 - קוסינוס של חצי זווית (7 דקות) - הוכחה ושימוש בזהות עבור cos(x/2)

קליפ 41 - סינוס של חצי זווית (14 דקות) - הוכחה ושימוש בזהות עבור sin(x/2)

קליפ 42 - טנגנס של חצי זווית (25 דקות) - הוכחה ושימוש בזהות עבור tan(x/2)

10. מכפלה, סכום והפרש של סינוס וקוסינוס (2 קליפים, 0:20 שעות)

קליפ 43 - זהויות מכפלה של סינוסים וקוסינוסים (9 דקות) - הוכחה ושימוש בזהויות עבור

sinxcosy, sinxsiny, cosxcosy

קליפ 44 - זהויות סכום והפרש של סינוסים וקוסינוסים (11 דקות) - הוכחה ושימוש בזהויות עבור

sinx+siny, sinx-siny, cosx+cosy, cosx-cosy

11. פתרון משוואות טריגונומטריות בסיסיות (2 קליפים, 0:20 שעות)

קליפ 45 - משוואות טריגונומטריות (9 דקות) - פתרון משוואה כמו cosx=0, כתיבת מתמטית של קבוצת הפתרונות {x|x=pi/2 + k pi, k in Z}

קליפ 46 - עוד משוואות טריגונומטריות (11 דקות) - פתרון משוואות קצת יותר מסובכות כמו sin(2x)=sinx או משוואה ריבועית כמו 2sin^2(x/2)-3sin(x/2)+1=0

12. משפט הסינוסים ומשפט הקוסינוסים (4 קליפים, 0:52 שעות)

קליפ 47 - משפט הסינוסים (13 דקות) - קשר בין זוויות וצלעות במשולש כללי: a/sinα=b/sinβ, כאשר α היא הזווית מול הצלע a ו-β היא הזווית מול הצלע b

קליפ 48 - שימוש במשפט הסינוסים (17 דקות) - חישוב כל הצלעות והזוויות במשולש כללי בהינתן חלק מהן, בעזרת משפט הסינוסים

קליפ 49 - משפט הקוסינוסים (11 דקות) - הכללה של משפט פיתגורס למשולש כללי שאינו בהכרח ישר זווית: c^2=a^2+b^2-2abcosγ, כאשר γ היא הזווית מול הצלע c, דוגמא לשימוש במשפט

קליפ 50 - הוכחת משפט הקוסינוסים (11 דקות) - הוכחה טריגונומטרית של משפט הקוסינוסים

שינוי אחרון: 14/08/2018, 09:20