גבולות ונגזרות

1. מושג הגבול וחישוב גבולות (4 קליפים, 0:48 שעות)

קליפ 1 - מושג הגבול (14 דקות) - הסבר אינטואיטיבי של מושג הגבול של פונקציה בנקודה, הסימון limf(x)=L, האבחנה בין הגבול כאשר x שואף ל-a לבין ערך הפונקציה בנקודה a עצמה

קליפ 2 - חישוב גבולות (10 דקות) - דוגמאות כמו (lim(x-2 כאשר x שואף ל-3 או (lim(cosx כאשר x שואף ל-π/2

קליפ 3 - כללי חשבון גבולות (10 דקות) - גבול של סכום שווה לסכום הגבולות, כנ"ל עבור הפרש, מכפלה ומנה.

קליפ 4 - האם תמיד קיים גבול? (14 דקות) - דוגמאות בהן הגבול לא שווה (f(a, ודוגמאות בהן לא קיים גבול בכלל

2. גבולות של פונקציות רציפות וגבולות מהצורה אפס חלקי אפס (5 קליפים, 0:59 שעות)

קליפ 5 - פונקציות רציפות (7 דקות) - פונקציה היא רציפה אם בכל נקודה (limf(x)=f(a, הקשר לאינטואיציה לפיה ניתן לצייר את הגרף על ידי קו רציף, בלי להרים את העט מהדף

קליפ 6 - פונקציות אלמנטריות (17 דקות) - הגדרת פונקציה אלמנטרית, המשפט לפיו כל פונקציה אלמנטרית היא רציפה בתחום הגדרתה, בזכותו יודעים לחשב בקלות גבולות של המון פונקציות

קליפ 7 - סוגי נקודות אי-רציפות (13 דקות) - מיון נקודות אי רציפות - קפיצה, סליקה ועיקרית

קליפ 8 - גבולות מהצורה אפס חלקי אפס (12 דקות) - גבול של (f(x)/g(x כאשר limf(x)=limg(x)=0, עבורו הכלל לחישוב גבול של מנה אינו תקף כי המכנה מתאפס

קליפ 9 - עוד גבולות מהצורה אפס חלקי אפס (10 דקות) - שיטות לחישוב כמו צמצום גורם משותף או הכפלת מונה ומכנה בצמוד

3. הנגזרת (8 קליפים, 1:43 שעות)

קליפ 10 - הנגזרת - שיפוע המשיק (11 דקות) - מוטיבציה גיאומטרית להגדרת הנגזרת - שיפוע הגרף כגבול של שיפועי מיתרים

קליפ 11 - הגדרת הנגזרת (10 דקות) - הגדרת הנגזרת בעזרת גבול, הסימון f ‘, שקילות ההגדרה בה h שואף ל-0 להגדרה בה x שואף ל-x0

קליפ 12 - חישוב נגזרת לפי ההגדרה (9 דקות) - חישוב הנגזרות של  פונקציה קבועה ושל הפונקציה f(x)=x

קליפ 13 - הנגזרת של סינוס של איקס (15 דקות) - חישוב לפי ההגדרה - הנגזרת של f(x)=sinx היא f’(x)=cosx, המשמעות הגיאומטרית

קליפ 14 - הנגזרת של שורש של איקס (6 דקות) - חישוב הנגזרת של הפונקציה שורש של x לפי הגדרת הנגזרת

קליפ 15 - הגדרת המשיק (9 דקות) - המשיק הוא ישר דרך נקודה על הגרף ששיפועו הוא הנגזרת בנקודה, דיון לגבי אינטואיציות שגויות כמו "המשיק לא חותך את הגרף"

קליפ 16 - משוואת המשיק (12 דקות) - מציאת המשוואה של המשיק(y = f(x_0) + f ‘ (x_0) (x – x_0

קליפ 17 - מקרים בהם אין נגזרת (17 דקות) - “שפיץ” כמו בפונקציה |f(x)=|x, נקודות אי-רציפות, משיק אנכי כמו בפונקציה שורש שלישי של x

קליפ 18 - הנגזרת - קצב שינוי (14 דקות) - מוטיבציה פיזיקלית להגדרת הנגזרת - קצב שינוי של פונקציה, למשל מהירות רגעית כגבול של מהירויות ממוצעות

4. כללי גזירה (8 קליפים, 1:24 שעות)

קליפ 19 - כללי גזירה (12 דקות) - נגזרת של סכום שווה לסכום הנגזרות, הנוסחאות לנגזרת של מכפלה ושל מנה

קליפ 20 - שימוש בכללי גזירה (10 דקות) - שימוש בנגזרת של מכפלה למציאת נגזרות של x^2 ו-x^3, הכללה עבורn  טבעי:  (x^n)’ = nx^(n-1), והוכחה באינדוקציה

קליפ 21 - שימוש בכללי גזירה - המשך (18 דקות) - שימוש בנגזרת של מנה לגזירת 1/x ו- 1/x^2, והכללת הנוסחא (x^n)’ = nx^(n-1) לכל n שלם ולמעשה לכל n ממשי

קליפ 22 - עוד שימוש בכללי גזירה (12 דקות) - דוגמאות כמו נגזרת של פולינום ושל tanx

קליפ 23 - הוכחת נגזרת של סכום (7 דקות) - שימוש בהגדרת הנגזרת להוכחת הנוסחא לנגזרת של סכום

קליפ 24 - הוכחת נגזרת של מכפלה (7 דקות) - שימוש בהגדרת הנגזרת להוכחת הנוסחא לנגזרת של מכפלה

קליפ 25 - הוכחת נגזרת של מנה (11 דקות) - שימוש בהגדרת הנגזרת להוכחת הנוסחא לנגזרת של מנה

קליפ 26 - רשימת נגזרות שימושיות (7 דקות) - נגזרות של x^n, פונקציות טריגונומטריות, פונקציות טריגונומטריות הפוכות, פונקציות מעריכיות ופונקציות לוגריתמיות

5. נגזרת של הרכבה ונגזרת של פונקציה הפוכה (4 קליפים, 1:06 שעות)

קליפ 27 - כלל השרשרת - נגזרת של הרכבה (15 דקות) - הנוסחא לנגזרת של הרכבה, מושג הנגזרת הפנימית

קליפ 28 - שימוש בכלל השרשרת (12 דקות) - שחזור הנוסחא לנגזרת של מנה בעזרת כלל השרשרת, הערה לגבי המושג "טיעון מעגלי" במתמטיקה

קליפ 29 - נגזרת של פונקציה הפוכה (18 דקות) - הנוסחא לנגזרת של פונקציה הפוכה, חישוב הנגזרות של (arcsin(x) ושל (arctan(x

קליפ 30 - הסבר גיאומטרי לנגזרת של פונקציה הפוכה (21 דקות) - הוכחת גיאומטרית של הנוסחא לנגזרת של פונקציה הפוכה לפי שיפועי המשיקים של f ושל (f^(-1

Last modified: Tuesday, 14 August 2018, 9:26 AM