חקירת פונקציות

1. שלבים ראשונים בחקירת פונקציות - תחום הגדרה, חיתוך עם הצירים, רציפות (5 קליפים, 1:18 שעות)

קליפ 1 - חקירת פונקציות (10 דקות) - המטרהפיתוח גישה יעלה ושיטתית לפענוח תכונות של פונקציה מתוך הנוסחא שמגדירה אותההחל מתחום ההגדרה ועד שרטוט הגרף

קליפ 2 - מציאת תחום הגדרה (16 דקות) - זיהוי הנקודות בהן פונקציה אינה מוגדרתלמשל למכנה אסור להתאפס ולביטוי מתחת לסימן שורש אסור להיות שלילי

קליפ 3 - נקודות חיתוך עם הצירים (15 דקות) - מציאת נקודות חיתוך עם ציר ועם ציר x, את נקודות החיתוך עם ציר לא בהכרח קל למצוא והן לא תמיד חיוניות

קליפ 4 - רציפות (17 דקות) - מציאת התחום בו f רציפהדוגמאות בהן יודעים איך ניראה הגרף כמו [x], ו- x-2 ופונקציות המוגדרות ע"י מקרים

קליפ 5 - רציפותהמשך (20 דקות) - בדיקת רציפות כאשר לא מכירים מראש את הגרףעל ידי חישוב גבול לפי הגדרת הרציפות

2. מציאת נקודות קיצון בעזרת הנגזרת (4 קליפים, 0:50 שעות)

קליפ 6 - נקודות קיצון (19 דקות) - הגדרת מינימום ומקסימוםמקומי ומוחלט

קליפ 7 - איך מוצאים נקודות קיצון (8 דקות) - משפט פרמה לפיו שיפוע המשיק בנקודת קיצון הוא 0, והיישום למציאת נקודות חשודות כקיצון - "גוזרים ומשווים לאפס"

קליפ 8 - נקודות קיצון והתאפסות הנגזרת (11 דקות) - לא כל נקודת קיצון מקומי מקיימת f ’(x)=0, ולא כל נקודה שבה f ‘(x)=0 היא נקודת קיצון מקומי

קליפ 9 - דוגמאות למציאת נקודות קיצון (12 דקות) - מציאת נקודות חשודות כקיצון על ידי גזירה והשוואת הנגזרת לאפס

3. מציאת תחומי עלייה וירידה ומיון נקודות קיצון לפי הנגזרת (5 קליפים, 1:03 שעות)

קליפ 10 - תחומי עלייה וירידה של פונקציה (7 דקות) - הקשר בין סימן הנגזרת למונוטוניות של הפונקציהלמשל אם f ’(x)>0 אז עולה ממש

קליפ 11 - מציאת תחומי עלייה וירידה לפי הנגזרת (14 דקות) - בדיקת הסימן של הנגזרת וקביעה לפיו באילו תחומים הפונקציה עולה או יורדת

קליפ 12 - מיון נקודות חשודות כקיצון (11 דקות) - מבחן הנגזרת הראשונהשקובע אם נקודה קריטית היא מינימום או מקסימום לפי סימן הנגזרת משמאל ומימין לנקודה

קליפ 13 - מיון נקודות חשודות כקיצון לפי הנגזרת (14 דקות) - דוגמאות לשימוש בסימן הנגזרת כדי לסווג נקודות חשודות כקיצון

קליפ 14 - מיון נקודות חשודות כקיצון לפי הנגזרת המשך (17 דקות) - דוגמאות נוספות

4. קמירותקעירות ונקודות פיתול (7 קליפים, 1:38 שעות)

קליפ 15 - נגזרות מסדר גבוה (10 דקות) - הנגזרת השנייה (f''(x היא הנגזרת של  (f'(x , וכן הלאה

קליפ 16 - קמירות וקעירות (14 דקות) - פונקציה היא קמורה אם כל מיתר הוא מעל הגרףפונקציה גזירה היא קמורה אם כל משיק הוא מתחת לגרףאו באופן שקול אם f ‘ עולה (קעורה ההיפך)

קליפ 17 - מציאת תחומי קמירות וקעירות לפי הנגזרת השנייה (22 דקות) - פונקציה גזירה פעמיים היא קמורה אם f ‘’ > 0, כך בודקים תחומי קמירות וקעירות

קליפ 18 - נקודות פיתול (9 דקות) – נקודת פיתול היא נקודה בה יש שינוי בקמירות של הפונקציה

קליפ 19 - נקודות פיתול והתאפסות הנגזרת השנייה (9 דקות) - אם גזירה פעמיים בנקודת פיתול אז מתקיים f ‘’(a) = 0, אבל לא כל נקודה בה הנגזרת השנייה מתאפסת היא פיתול

קליפ 20 - מציאת נקודות פיתול (19 דקות) - חקירת הפונקציה f(x)=-3x5+5xכולל מציאת נקודות קיצוןתחומי עלייה וירידהתחומי קמירות וקעירותונקודות פיתול

קליפ 21 - מבחן הנגזרת השנייה (15 דקות) - מיון נקודות קיצון לפי סימן הנגזרת השנייה

5. גבול באינסוף ואסימפטוטה אופקית (4 קליפים, 1:22 שעות)

קליפ 22 - אסימפטוטות (17 דקות) - מושג האסימפטוטה האופקית או האנכית, המתאר התקרבות של הגרף לישר אופקי או אנכי, והקשר שלו לגבול כאשר x שואף לאינסוף או כאשר ערכי הפונקציה שואפים לאינסוף

קליפ 23 - גבול כאשר איקס שואף לאינסוף (13 דקות) - מושג הגבול limf(x)=L כאשר איקס שואף לאינסוף או למינוס אינסוףדוגמאות כמו lim arctan(x) = pi/2

קליפ 24 - חישוב גבולות באינסוף (22 דקות) - כללי חשבון גבולות תקפים גם עבור גבולות באינסוףהמקרה של גבול מהצורה "אינסוף חלקי אינסוףבו מחלקים מונה ומכנה בחזקה הגבוהה

קליפ 25 - אסימפטוטה אופקית (30 דקות) - הגדרת אסימפטוטה אופקית על ידי גבול באינסוף או במינוס אינסוף ומציאתה על ידי חישוב גבולות אלוחקירת הפונקציה f(x)=x/x^2+1 כולל אסימפטוטות אופקיות

6. גבולות אינסופיים ואסימפטוטות אנכיות (4 קליפים, 1:33 שעות)

קליפ 26 - גבולות אינסופיים (18 דקות) - מושג הגבול limf(x)=∞ ווריאציות שלודוגמאות כמו ln(x), tan(x), 1/x^2

קליפ 27 - חישוב גבולות אינסופיים (15 דקות) - כללי חשבון גבולות אינם תקפים באופן כללי עבור גבולות אינסופיים

קליפ 28 - אסימפטוטה אנכית (24 דקות) - הגדרת אסימפטוטה אנכית על ידי גבול אינסופי בנקודה a, ומציאתה על ידי חישוב גבולות אלולמשל עבור הפונקציה f(x)=x^2-1/x^2-4

קליפ 29 - חקירת פונקציה מלאה (36 דקות) - חקירה מלאה של הפונקציה f(x)=x^2-1/x^2-4

Last modified: Tuesday, 14 August 2018, 9:27 AM