אינטגרלים

1. האינטגרל הלא מסוים (4 קליפים, 0:47 שעות)

קליפ 1 - האינטגרל הלא מסוים (13 דקות) - הגדרת פונקציה קדומה, הפונקציות הקדומות של f נבדלות בקבוע, סימון עם נחש ו-dx (את הסיבה לסימון נראה בהמשך), אינטגרלים מיידיים

קליפ 2 - האם לכל פונקציה יש פונקציה קדומה (7 דקות) - דוגמא לפונקציה שאינה נגזרת, כלומר אין לה פונקציה קדומה

קליפ 3 - כללים של אינטגרל לא מסוים (13 דקות) - אינטגרל לא מסוים של סכום שווה לסכום האינטגרלים, ניתן להוציא קבוע מאינטגרל לא מסוים

קליפ 4 - האינטגרל של חזקה (14 דקות) - הפונקציה הקדומה של x^n עבור n שאינו 1-, הפונקציה הקדומה של x^-1 היא |ln|x

2. השלמה לנגזרת ואינטגרציה בחלקים (4 קליפים, 0:40 שעות)

קליפ 5 - האינטגרל של נגזרת מחולקת בפונקציה (8 דקות) - הפונקציה הקדומה של  (f ’(x) / f(x היא |(ln |f(x

קליפ 6 - השלמה לנגזרת (7 דקות) - זיהוי וחישוב אינטגרלים של פונקציות שהן כמעט מהצורה (f ’(x) / f(x

קליפ 7 - אינטגרציה בחלקים (10 דקות) - פיתוח הנוסחה לאינטגרציה בחלקים מתוך הנוסחה לנגזרת של מכפלה

קליפ 8 - עוד דוגמאות לאינטגרציה בחלקים (15 דקות) - שימוש באינטגרציה בחלקים עבור מכפלה של שתי פונקציות ממשפחות שונות כמו e^x cosx, אינטגרל של arctanx ע"י אינטגרציה בחלקים עם 1

3. אינטגרל של פונקציה רציונלית (7 קליפים, 1:03 שעות)

קליפ 9 - אינטגרל של פונקציה רציונלית (12 דקות) - אינטגרל של (p(x)/q(x , חלוקת פולינומים במקרה ש- (deg(p)>deg(q

קליפ 10 - גורמים לינארים שונים (10 דקות) - פירוק לשברים חלקיים במקרה שהפולינום במכנה מתפרק לגורמים לינארים שונים

קליפ 11 - גורמים לינארים שווים (7 דקות) - פירוק לשברים חלקיים במקרה שהפולינום במכנה מתפרק לגורמים לינארים עם ריבוי

קליפ 12 - גורם ריבועי אי-פריק - השלמה לריבוע (12 דקות) - שימוש בהשלמה לריבוע במקרה שבמכנה יש גורם ריבועי אי-פריק והמונה הוא 1

קליפ 13 - גורם ריבועי אי-פריק - השלמה לנגזרת (8 דקות) - שימוש בהשלמה לנגזרת במקרה שבמכנה יש גורם ריבועי אי-פריק והמונה הוא לינארי

קליפ 14 - גורם לינארי וגורם ריבועי אי-פריק (8 דקות) - פירוק לשברים חלקיים במקרה שבמכנה יש מכפלה של גורם לינארי וגורם ריבועי אי-פריק

קליפ 15 - אינטגרל של פונקציה רציונלית - סיכום (6 דקות) - סיכום השלבים בחישוב אינטגרל של פונקציה רציונלית

4. שיטת ההצבה (3 קליפים, 0:42 דקות)

קליפ 16 - שיטת ההצבה (20 דקות) - הצגת שיטת ההצבה (החלפת משתנים) באמצעות דוגמאות, זיהוי הקשר לכלל השרשרת

קליפ 17 - נוסחת שיטת ההצבה (17 דקות) - ניסוח המשפט על שיטת ההצבה

קליפ 18 - עוד הצבה (5 דקות) - דוגמא להצבה יצירתית שלא "כתובה לתרגיל על המצח"

5. האינטגרל המסוים (5 קליפים, 1:06 שעות)

קליפ 19 - האינטגרל המסוים (19 דקות) - המוטיבציה: שטח מתחת לגרף של (f(x, קירוב השטח על ידי סכום שטחי מלבנים, הסימון על ידי נחש, מקור הסימון באות s מהמילה sum

קליפ 20 - שטח מעל ומתחת לגרף (9 דקות) - האינטואיציה של "שטח מתחת לגרף" מתאימה רק לפונקציה חיובית, אם f שלילית אז האינטגרל הוא השטח מעל הגרף בסימן שלילי

קליפ 21 - הקשר בין האינטגרל המסוים והאינטגרל הלא מסוים (16 דקות) - המשפט היסודי של החדו"א המקשר בין שטח מתחת לגרף לפונקציה קדומה, רעיון ההוכחה

קליפ 22 - נוסחת ניוטון לייבניץ (13 דקות) - הנוסחה לחישוב אינטגרל מסוים בעזרת אינטגרל לא מסוים

קליפ 23 - הוכחת נוסחת ניוטון לייבניץ (9 דקות) - הוכחת הנוסחא לפי המשפט היסודי של החדו"א

6. תכונות של האינטגרל המסוים (5 קליפים, 0:59 שעות)

קליפ 24 - שתי הגדרות נוספות (4 דקות) - האינטגרל מ-a עד a מוגדר להיות 0, האינטגרל מ-b עד a מוגדר להיות מינוס האינטגרל מ-a עד b

קליפ 25 - אדיטיביות של האינטגרל המסוים (13 דקות) - האינטגרל מ-a עד b ועוד האינטגרל מ-b עד c שווה לאינטגרל מ-a עד c

קליפ 26 - לינאריות של האינטגרל המסוים (9 דקות) - אינטגרל מסוים של סכום שווה לסכום האינטגרלים, ניתן להוציא קבוע מאינטגרל מסוים

קליפ 27 - מונוטוניות של האינטגרל המסוים (9 דקות) - אם f גדולה מ-g אז האינטגרל של f גדול מהאינטגרל של g

קליפ 28 - אינטגרל מסוים של ערך מוחלט (24 דקות) - אינטגרל של ערך מוחלט של f גדול מהערך המוחלט של האינטגרל של f

7. חישוב אינטגרלים מסוימים (5 קליפים, 1:00 שעות)

קליפ 29 - אומדן של אינטגרל מסוים (11 דקות) - הערכה של אינטגרל מסוים מבלי לחשבו, למשל כשלא יודעים למצוא פונקציה קדומה

קליפ 30 - אינטגרציה בחלקים עבור אינטגרל מסוים (8 דקות) - פיתוח הנוסחה לאינטגרציה בחלקים ושימוש בה

קליפ 31 - שתי דרכים לחישוב אינטגרל מסוים (15 דקות) - לפשט תחילה באמצעות כלים של אינטגרל מסוים, או למצוא פונקציה קדומה ישירות בכלים של אינטגרל לא-מסוים

קליפ 32 - שיטת ההצבה באינטגרל מסוים (9 דקות) - הנוסחה של שיטת ההצבה (החלפת משתנים) והשימוש בה

קליפ 33 - עוד דוגמא לשיטת ההצבה (17 דקות) - דוגמה להצבה ולחישוב טיפה יותר מתוחכמים 

8. שטח בין גרפים (2 קליפים, 0:24 שעות)

קליפ 34 - שטח בין גרפים (10 דקות) - אם f > g אז השטח בין הגרפים הוא האינטגרל של  f-g

קליפ 35 - שטח בין גרפים - המשך (14 דקות) - אם בחלק מהתחום f > g ובחלק אחר g > f אז השטח בין הגרפים הוא האינטגרל של | f - g |  

Last modified: Tuesday, 14 August 2018, 9:29 AM